Matematické Fórum

Marek9411 · 19. 06. 2011 20:43

Ahojte. Prosím vás, vedel by mi niekto vysvetliť faktoriál? Konkrétne ten "rozklad" (pri počítaní vo výrazoch) napr. že (2n+1)! sa môže rozložiť na (2n+1)x2n!, prečo sa to takto rozkladá, je tam nejaký "vzťah" medzi tým, ktorý sa musí dodržiavať? Ďakujem za odpovede.

Pavel Brožek

↑ Marek9411:

Ano, platí vztah $n!=n\cdot(n-1)!$ . Z něho se vychází (za n se může dosazovat libovolné přirozené číslo). Takže pak třeba $(2n+1)!=(2n+1)\cdot(2n+1-1)!$ .

Marek9411 · 19. 06. 2011 20:50

↑ Pavel Brožek:
Akosi mi ale stále nedochádza prečo, nevieš to nejako jednoducho vysvetliť, čo sa má za čo dosadiť?

MartinK

↑ Marek9411:

Zdravím

obecně platí, že . Takže například

Faktorial 4 můžeš napsat ale taky jako . Protože .
A thoto využíváš právě v tvým případě.

(2n+1) je liché číslo a před ním je sudé(o 1 menší), tedy 2n, proto lze napsat jako

Marek9411 · 19. 06. 2011 20:55

↑ MartinK:
Ale prečo je to tak? :) Ja tomu stále akosi nechápem, chcel by som prísť na nejaký jednoduchý systém, podľa ktorého sa to dá rozkladať, existuje také niečo?

Pavel Brožek

↑ MartinK:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

↑ Marek9411:

$n!=n\cdot(n-1)!$ platí pro libovolné přirozené n. Pokud $\heartsuit$ bude přirozené číslo, pak platí $\heartsuit!=\heartsuit\cdot(\heartsuit-1)!$ . Pokud bude přirozené číslo třeba $\frac{x(x+1)}{2}$ , pak platí $\frac{x(x+1)}{2}!=\frac{x(x+1)}{2}\cdot$\frac{x(x+1)}{2}-1$!$ . Jinak řečeno, faktoriál přirozeného čísla můžeš vždy zapsat jako to číslo krát faktoriál čísla o jedna menšího.

Marek9411 · 19. 06. 2011 21:06

↑ Pavel Brožek:
Tá posledná veta mi veľmi pomohla, ďakujem :)

Pavel Brožek

↑ Marek9411:

Dá se to využít i obráceně. Z $n!=n\cdot(n-1)!$ si vyjádříme ten faktoriál na pravé straně, dostaneme $(n-1)!=\frac{n!}{n}$ . Když teď nahradíme $n\to k+1$ , dostaneme $k!=\frac{(k+1)!}{k+1}$ .

Můžeme tedy využívat i toho, že faktoriál přirozeného čísla se rovná faktoriálu čísla o jedna většího vydělenému tím o jedna větším číslem.

Při výpočtech pak použiješ to, co se ti zrovna hodí (jestli to chceš převést na faktoriál menšího nebo většího čísla).

MartinK · 19. 06. 2011 21:13

↑ Pavel Brožek:
Jasně doplním tam tu závorku. :)

PS: To liché číslo jsem tam napsal proto, protože tak si lze danou situaci dobře představit.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2011 20:43

Faktoriál

#2 19. 06. 2011 20:49 — Editoval Pavel Brožek (19. 06. 2011 20:50)

Re: Faktoriál

#3 19. 06. 2011 20:50

Re: Faktoriál

#4 19. 06. 2011 20:53 — Editoval MartinK (19. 06. 2011 21:14)

Re: Faktoriál

#5 19. 06. 2011 20:55

Re: Faktoriál

#6 19. 06. 2011 21:04 — Editoval Pavel Brožek (19. 06. 2011 21:07)

Re: Faktoriál

#7 19. 06. 2011 21:06

Re: Faktoriál

#8 19. 06. 2011 21:09 — Editoval Pavel Brožek (19. 06. 2011 21:10)

Re: Faktoriál

#9 19. 06. 2011 21:13

Re: Faktoriál

Zápatí