Matematické Fórum

madmancz · 20. 06. 2011 11:41

Dobré poledne, řeším tady Fourierovy řady a když jsem už jsem se prokousal přes integrály a ostatní ošklivé věci tak jsem se zasekl u limity (nejspíš) :-)
Mám takovýhle příklad:

Konečně se mi povedlo propočítat až k pátemu kroku, u výpočtu $a_k$ a $b_k$ :-) Ale tam pak nevím jak dostali to $\frac{1}{4k+1}$ , tipnul bych si že nějakou limitou ale vůbec netuším jakou.
Já sem na matiku trošku natvrdlej
Tak kdyby někoho něco napadlo, předem děkuji :-)

Rumburak

↑ madmancz:

Ne limitou, ale u koeficientů $a_k$ ze známých faktů $\sin \,(4k \pm 1)\frac{\pi}{2} = \pm 1$ , jesliže $k$ je celé číslo,

u $b_k$ se obdobně uplatní $\cos 0 = 1$ .

madmancz · 20. 06. 2011 12:50

↑ Rumburak:
Ahá, to mě nenapadlo že to bude takhle :-) Tak mockrát děkuju za radu.

Rumburak · 20. 06. 2011 14:08

Ješte poznámka:

Za povšimnutí stojí, že ze vztahu $f(0) = \frac {\cos 0 + \cos \frac{\pi}{2}}{2} = \frac {1}{2}$ lze odvodit $4 - \sum_{k=1}^{\infty} \frac {8}{16 k^2 -1} = \pi$ .

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2011 11:41

Fourierova řada

#2 20. 06. 2011 11:52 — Editoval Rumburak (20. 06. 2011 11:56)

Re: Fourierova řada

#3 20. 06. 2011 12:50

Re: Fourierova řada

#4 20. 06. 2011 14:08

Re: Fourierova řada

Zápatí