Matematické Fórum

stuz · 20. 06. 2011 14:47 — Editoval stuz (21. 06. 2011 10:34)

Zase to samé, dneska na zkoušce. Snažil jsm se dopracovat k výsledku ale čas T mi vyšel O,6 sekundy, což bylo špatně..

Př: Válec otáčející se frekvencí f=30hz hmotnosti m=1kg poloměru r=10 cm . Mám zjistit za jakou dobu tau se zastaví a kolik otáček vykoná jestliže je bržděn momentem Mt Mt=pí*odmocnina z t.
Omlouvám se že ten moment nemám napsaný v texu ale nevím kde ho najít. Tak bych přivítal a odkaz na tuto stránku ;)

zdenek1 · 20. 06. 2011 15:57

↑ stuz:
to T je perioda nebo čas?

stuz · 21. 06. 2011 10:34

↑ zdenek1:↑ zdenek1[re]p210534:
omlouvám se šatně jsem to napsal, mělo to být malé t. Takže čas. A v zadání ještě bylo za jaký čas tau se zastaví atd atd. ale pod tou odmocninou je určitě malé t.

zdenek1 · 21. 06. 2011 10:59

$M=J\varepsilon\ \Rightarrow\ \varepsilon=\frac MJ$ , $J=\frac12mr^2$
$\omega=\int\varepsilon\ \text dt=\int-\frac{2\pi}{mr^2}\sqrt t\ \text dt$ mínus proto, že brzdí
$\omega=-\frac{4\pi}{3mr^2}\sqrt{t^3}+K$
z počátečních podmínek
$\omega(0)=60\pi=K$
$\omega=60\pi-\frac{4\pi}{3mr^2}\sqrt{t^3}$

V čase $\tau$ zastaví, takže $\omega(\tau)=0$
$60\pi-\frac{4\pi}{3mr^2}\sqrt{\tau^3}=0$
$\tau=\sqrt[3]{(45mr^2)^2}$

úhel otočení
$\varphi=\int\omega(t)\ \text dt=\int60\pi-\frac{4\pi}{3mr^2}\sqrt{t^3} \text dt$

dopočítáš integrál, určíš aditivní konstantu z počátečních podmínek $\varphi(0)=0$
pak určíš počet otáček
$n=\frac{\varphi(\tau)}{2\pi}$