Matematické Fórum

mpajma · 20. 06. 2011 16:36

Dobry den,

mám zadanej příklad
počet všech kořenů rovnice sin(2x) - cosx=0 které jsou prvky intervalu <0, π >

můžete mi prosím poradit jak to vypočitám?

Mathemeplease · 20. 06. 2011 16:45

sin2x = 2sinxcos

2sinxcosx - cosx =0
cosx(2sin-1)=0

cosx=0

sinx=1/2

počet kořenů: 3

mpajma · 20. 06. 2011 16:51

muzu se zeptat ktery je ten treti koren??

jeden je cosx=0
druhy sinx = 1/2
a ten treti??

Mathemeplease · 20. 06. 2011 17:00

aha, myslel jsem počet všech x v daném intervalu

kořeny jsou 2

Sulfan · 20. 06. 2011 17:04

↑ Mathemeplease:↑ mpajma: Kořeny v intervalu <0;pi> jsou 3, protože pro
$cos(x)=0$ je kořen jediný a to $\frac{\pi}{2}$
$sin(x)=0$ jsou kořeny 2, a to $0$ a $\pi$

Odpověď tedy je, že daná rovnice vede na 2 sady kořenů, ale počet kořenů v daném intervalu jsou 3.