Matematické Fórum

Mathe · 20. 06. 2011 13:09

Ahoj, jak byste formalizovali následující výrok: Existují dvě navzájem různá čísla, jejichž součin je kladný, ale jejich součet je záporný.
Konkrétně mi jde především o to, jak udělat že součin je kladný (větší než 0) $\forall x \forall y (\neg (x=y) \wedge \forall u(u =x.y) \wedge (u > 0) \wedge \forall v (v=x+y) \wedge (v<0))$
Takhle bych to formalizoval, ale jde mi o to, jak vyjádřit u > 0 a v < 0. Protože většinou nebývá dovoleno používat tyto symboly.

Děkuji za pomoc.

Jookyn · 20. 06. 2011 16:06

Formalizoval bych to takhle:

$\exists x \exists y (\neg (x=y) \wedge \forall u( u =x.y \Rightarrow u > 0 ) \wedge \forall v (v=x+y \Rightarrow v < 0))$

Ty implikace jsou docela důležitý, pokud není u součinem x.y, tak nemusí být kladné. Nebo by se to dalo napsat i s existenčním a tam už by mohla být konjunkce.

A nejde to vyjádřit bez relačního symbolu, musí být v jazyce buď alespoň binární relační symbol < a nebo unární relační symbol kladne(x). Prostě záleží, co je v jazyce za symboly.

Mathe · 20. 06. 2011 17:27

Děkuji za pomoc, taky jsem si myslel, že tam něco takového bude potřeba. Jenom bych se chtěl zeptat, jak lze rozlišit mezi použitím $\exists$ a $\forall$ ? Nemáte někdo nějakou poučku ?

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2011 13:09

Predikátová logika

#2 20. 06. 2011 16:06

Re: Predikátová logika

#3 20. 06. 2011 17:27

Re: Predikátová logika

Zápatí