Matematické Fórum

Moonchild · 20. 06. 2011 19:42

Ahoj, mám zjistit definiční obor funkce $y = \sqrt{log_4(x^2)-1}$

Můj postup:

1. $x\neq 0$
2.
$log_4(x^2)-1 >= 0$
$log_4(x^2) >= 1$
$x^2 >= 4^1$
$x >= \pm 2$

Správný výsledek: $(-\infty, -2)\wedge(2, \infty)$

Mohl by mi někdo poradit, jak se k tomu došlo a kde jsem tedy asi udělal chybu? Děkuji

pozn.: nenašel jsem symbol pro "větší nebo rovno" :))

teolog · 20. 06. 2011 19:44 — Editoval teolog (20. 06. 2011 19:46)

↑ Moonchild:
Odmocnina ze čtyř je jenom 2, nikoliv -2. Správný postup je:
$x^2-4\geq0$
$(x-2)(x+2)\geq0$

found · 20. 06. 2011 19:47

↑ Moonchild:

postup máš dobře až na ten poslední krok...

$x^2 \geq 4 \nl |x| \geq 2$

A tím ti ten správný výsledek už vyjde.

Moonchild · 20. 06. 2011 20:23

Teď se asi hrozně ztrapnim, ale jaktože -2 není odmocnina 4, když (-2)^2 = 4 ?

Alivendes · 20. 06. 2011 20:29

↑ Moonchild:
V podstatě to platí, ale tato tvrzení jsou založeny na iverzní funkci, která existuje pouze k funkci prosté,
$f(x)=x^2$
Tato funkce nám vyhodí hodnotu 4 pro 2 a -2
Máme-li určit inversní funkci, musíme funkci rozdělit do intervalů, kde je funkce prostá, a od toho stanovit inversní funkci,
Inversní funkce se zápornými hodnotami nám vyleze pro x ze záporného intervalu, pro kladné naopak..

zdenek1 · 20. 06. 2011 20:29

↑ Moonchild:
Protože druhá odmocnina je NADEFINOVANÁ jako nezáporné číslo.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2011 19:42

Logaritmická funkce

#2 20. 06. 2011 19:44 — Editoval teolog (20. 06. 2011 19:46)

Re: Logaritmická funkce

#3 20. 06. 2011 19:47

Re: Logaritmická funkce

#4 20. 06. 2011 20:23

Re: Logaritmická funkce

#5 20. 06. 2011 20:29

Re: Logaritmická funkce

#6 20. 06. 2011 20:29

Re: Logaritmická funkce

Zápatí