Matematické Fórum

Terrkaa · 20. 06. 2011 18:07

Ahojky, dostala jsem za úkol vypočítat příklad, bohužel však nevím jak na to. Zkoušela jsem si to načtrtnout, nějaký to dosazování do rovnice ale marně. Prosím o jakkoukoliv radu.

Napište rovnici elipsy, která má osy rovnoběžné s osami soustavy souřadnic, střed S=[-3,1], a prochází body K[9,9], L[13,-5].

Předem všem děkuji.

zdenek1 · 20. 06. 2011 18:14

↑ Terrkaa:
Dosadíš si do rovnice
$\frac{(x+3)^2}{a^2}+\frac{(y-1)^2}{b^2}=1$
postupně souřadnice bodů K a L. DOstaneš soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé $a^2$ a $b^2$ (když tak si udělej substituci) a vypočítáš $a^2$ i $b^2$

Terrkaa

↑ zdenek1:
Právě jsem u toho se zasekla u toho dosazování. Ta rovnice o 2 neznámých mě nenapadla. já to nějak zkusim kdyžtak se ozvu. Děkuju.

zdenek1 · 20. 06. 2011 18:37

↑ Terrkaa:
$\begin{cases}\frac{12^2}{a^2}+\frac{8^2}{b^2}=1\\\frac{16^2}{a^2}+\frac{6^2}{b^2}=1\end{cases}$
$u=\frac1{a^2}$ , $v=\frac1{b^2}$
$\begin{cases}144u+64v=1\\256u+36v=1\end{cases}$

Terrkaa

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

dělám to správně??nějak mi vrtá hlavou že podle výsledku má vyjít a=20... a mi vyšlo jinak..takže asi ne
..a .b=10 což mi taky vychází uplně něco jiného
prosím o radu

Terrkaa · 20. 06. 2011 20:48

tak jsem to zkusila bez tý substituce a a mi vyhází ale b ne.poradí někdo?

standyk

↑ Terrkaa:

Máš tam viacero chýb, či už v násobení, alebo v tom, že si prehodila hneď na začiatku u,v.
$144u+64v=1 /\cdot (-36) \nl \underline{256u+36v=1 /\cdot 64 } \nl -5184u-2304v = -36 \nl 16384u+2304v=64$
$11200u=28$
$\color{red}u=0,0025\color{black}$
$144 \cdot 0,0025 +64v=1$
$\color{red}v=0,01\color{black}$

Z toho potom dostávaš:
$u=\frac1{a^2}$
$a=\sqrt\frac1{u} \nl \color{blue}a=20\color{black}$
$b=\sqrt\frac1{v} \nl \color{blue}b=10\color{black}$