Matematické Fórum

Angelo · 21. 06. 2011 12:01

Počet všech kořenů rovnice $\sin (2x)-sin x = 0$ , které náleží intervalu $(0, \pi)$ , je roven číslu: ?

Zdravím, vôbec neviem ako postupovať pri týchto príikladoch, skúšam cez jednotkovú kružnicu, ale niekoré mi nevychádzajú

Aquabellla

↑ Angelo:

Převeď si $sin2x$ podle vzorce pro dvojnásobný úhel: $sin 2x = 2 \cdot sin x \cdot cos x$ a pak vytkni $sin x$

Angelo · 21. 06. 2011 12:08

ok, dostanem sinx = 0 a cosx = 1/2 ale ďalej už neviem.

Aquabellla · 21. 06. 2011 12:10

↑ Angelo:

Správně, takže kdy se rovná sinus nule na intervalu $(0, \pi)$ ? A cosinus jedné polovině na stejném intervalu?
Doporučuji využít graf těchto funkcí, lépe si to představíš

Angelo · 21. 06. 2011 12:17

↑ Aquabellla:

Teda riešením je iba 1 bod kde sa cos x pretína s osou x?

Cheop · 21. 06. 2011 12:21 — Editoval Cheop (21. 06. 2011 12:53)

↑ Angelo:
Ne rešením je bod kde cos(x)=1/2 a navíc x je v intervalu (0; pi)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Angelo · 21. 06. 2011 12:22

Pí/2 to není?

Aquabellla

↑ Angelo:

Ano, jeden bod, ale ne ten, cos napsal.
Takže pro $sin x = 0$ není ani jedno řešení na daném intervalu.
A pro $cos x = \frac {1}{2}$ je právě jedno řešení.
Zde máš grafy obou funkcí

Honzc · 21. 06. 2011 12:24

↑ Angelo:
Ne.

Angelo · 21. 06. 2011 12:27

KDe sa vlastne nachádza $cos x = \frac {1}{2}$ ?

Aquabellla

↑ Angelo:

Jsou hodnoty, které je výhodné si pamatovat (případně umět odvodit) pro všechny čtyři goniometrické funkce. To jest 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°.
Všechny tyto hodnoty jsou uvedeny v tabulkách a také je lze jednoduše spočítat na kalkulačce (pomocí inverzních funkcí arcus).
$cos x = \frac {1}{2} => x = 60°$

Angelo · 21. 06. 2011 13:02

tak vďaka

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2011 12:01

Goniometire

#2 21. 06. 2011 12:03 — Editoval Aquabellla (21. 06. 2011 12:04)

Re: Goniometire

#3 21. 06. 2011 12:08

Re: Goniometire

#4 21. 06. 2011 12:10

Re: Goniometire

#5 21. 06. 2011 12:17

Re: Goniometire

#6 21. 06. 2011 12:21 — Editoval Cheop (21. 06. 2011 12:53)

Re: Goniometire

#7 21. 06. 2011 12:22

Re: Goniometire

#8 21. 06. 2011 12:24 — Editoval Aquabellla (21. 06. 2011 12:24)

Re: Goniometire

#9 21. 06. 2011 12:24

Re: Goniometire

#10 21. 06. 2011 12:27

Re: Goniometire

#11 21. 06. 2011 12:45 — Editoval Aquabellla (21. 06. 2011 12:46)

Re: Goniometire

#12 21. 06. 2011 13:02

Re: Goniometire

Zápatí