Matematické Fórum

Angelo · 21. 06. 2011 16:02 — Editoval Angelo (21. 06. 2011 16:05)

$(1+i)^{12}=[(1+i)^2]^6=(1+2i-1)^6=2^6i^6=-2^6$

Zdravím, mám 2 otázky,
prečo je výsledok $-2^{6}$ a nie $2^{6}$

a imaginárna časť je ${0}$ a reálna $-2^{6}$ ?
Vďaka

found · 21. 06. 2011 16:06 — Editoval found (21. 06. 2011 16:08)

Ahoj.

k první otázce, pokud ti vyjde

$2^6i^6$

pak i^6 je to samé jako i^2, což je -1

$2^6i^2 = -2^6$

Komplexní číslo v algebraickém tvaru vypadá takto:

$z = a + bi \nl a = -2^6 \nl b = 0 \nl z =-2^6 + 0i$

Pochopeno? :-)

Rumburak

Také zdravím.

Ad 1 : protože $\mathrm{i}^6 =(\mathrm{i}^2)^3 = (-1)^3 = -1$

Ad 2 : Je-li $c = a + b\,\mathrm{i}$ komplexní číslo v algebraickém tvaru (tj. $a,\, b$ jsou reálná čísla) , potom
$a = \Re c$ je reálná část čísla $c$ a $b=\Im c$ je jeho imaginární část.
V případě $c=-2^6$ je tedy $\Re c = -2^6, \Im c = 0$ .