Matematické Fórum

Narazil jsem na příklad s následujícím zadáním: Zjistěte rozměry trojbokého hranolu s podstavou tvořenou rovnoramenným pravoúhlým trojúhelníkem, jehož objem je maximální možný, má-li mít povrch S=12.

Příklad jsem se snažil řešit sestavením Lagrangeovy funkce L(a,v)="objem hranolu" - l*"vazebná podmínka", kde vazebná podmínka je vyjádření skutečnosti, že S=12, l je Lagrangeův multiplikátor, a je délka odvěsny trojůhelníka tvořícího podstavu, v je výška hranolu.

Obvyklý postup je položit parciální derivace Langrangeovy funkce rovny nule, vazebnou podmínku rovnu nule a vyřešit soustavu vzniklých rovnic. V tomto příkladu vyjde ale soustava, na kterou moje výpočetní kapacita nestačí. Můj instinkt počtáře příkladů mi říká - buď jsi udělal chybu, nebo je tam "trik"... Kde je ten "trik", popř. chyba?

vazebnou podmínku jsem si určil takto: g(a,v) = 1,5a^2 + av + a*(2^0.5)*(a^2+v^2)^0.5

děkuji