Stránky: 1
Zadání: následující lineární systém
x1 + x3 = 2
x1 + x3 = -1
x1 + x2 = 3
x1 + x2 = 7
zřejmě nemá řešení. Určete nejmenší možnou vzdálenost mezi levou a pravou stranou tohoto lineárního systému.
Postupoval jsem klasicky AT*A AT*b (T jsou v horním indexu).
Po úpravě mi vyšla matice.
(1 1 0 5)
(0 -2 2 -9)
(0 -2 2 -9)
Poslední řádek jsem zkrátil a vyšlo mi
x=(1/2, 9/2, 0) +t*(-1,1,1)
A jak teď určím tu nejmenší možnou vzdálenost mezi levou a pravou stranou? Hledal jsem na internetu asi půl hodiny a tady na foru stejnou dobu. Nikde jsem nic nenašel. Děkuji za radu Jerevan
Offline
↑ jerevan:
Na takto formulovanou úlohu jsem nikdy nenarazil a proto nevím, zda ji dobře chápu. Domýšlím se toto:
Levá strana soustavy definuje jakési lineární zobrazení L z R^3 do R^4 , takže W := L(R^3) = Im(L) je podprostor v R^4 .
Pravá strana soustavy je vektor b v R^4 .
Soustava nemá řešení, což je ekvivalentní s tím, že b neleží ve W . Smyslem úlohy je určit vzdálenost vektoru b od W,
tedy hodnotu || b - b' || , kde b' je kolmý průmět vektoru b do W.
Je to ono ?
Offline
Stránky: 1