Matematické Fórum

Hanis · 20. 06. 2011 17:15

Ahoj,
od dnešnho dne bádám nad tím, jak pomocí derivací spočítat odchylku přímky od roviny... neumím derivovat s dvěma proměnnými, tak se tento problém snažím nějak obejít.
Takže otázka:
Je nějaká možnost, jak rovinu ax+by+cz+d=0, resp. 3 její body přenést do nového souřadnicového systému tak, aby nová rovina byla rovnoběžná s nárysnou/půdorysnou, ideálně rovnou splynula s půdorysnou? Za použití SŠ matematiky.
Děkuju.

musixx · 22. 06. 2011 12:44 — Editoval musixx (23. 06. 2011 06:53)

Úplně nerozumím tomu, proč v takové úloze chceš nutně používat derivace, když to jde udělat s využitím normálového vektoru roviny, který máš při jejím obecném vyjádření "zadarmo", ale budiž.

Chci-li, aby rovina zadaná třemi body A,B,C splynula s rovinou x'y' nového souřadného systému, který je jen pootočením původního kartézského systému, pak z' musí být kolmé na zadanou rovinu, tedy musí to být vektor kolmý třeba na vektory $\vec u=B-A$ a $\vec v=C-A$ . Aby se neměnilo "měřítko", tak jej ještě navíc normujme, tedy $z'=\frac{\vec u\times\vec v}{\|\vec u\|\cdot\|\vec v\|}$ .

Vektor x' můžeme v zadané rovině volit libovolně, opět ale jednotkově, tak proč třeba ne $x'=\frac{\vec u}{\|\vec u\|}$ .

Vektory x', y', z' musí tvořit (v tomto pořadí) matematicky pozitivní kartézský systém (předpokládám "základní" situaci pro souřadné systémy: tedy kartézské a jednotkové), tedy $y'=z'\times x'$ .

Poznámka1: Nový systém x', y', z' můžu ještě posunout tak, aby průsečík zadané přímky se zadanou rovinou byl v jeho počátku, což by mohlo zjednodušit další počítání.

Poznámka2: Měli jsme možnost volby vektoru x' jakkoli (jednotkově) v zadané rovině. Opět se tato možnost dala využít k tomu, aby třeba zadaná přímka (není-li na zadanou rovinu kolmá) měla projekci pouze do nové souřadné osy x', což by opět mohlo usnadnit další počítání.

Hanis · 22. 06. 2011 17:34

Vřele děkuju, já vím, že to lze počítat mnohem jednodušeji, ale občas mám nutkání něco udělat složitěji jenom proto, že to tak provést lze. Uvažovat, řešit problémy, zkrátka překonávar výzvy.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2011 17:15

Transformace souřadnicového systému

#2 22. 06. 2011 12:44 — Editoval musixx (23. 06. 2011 06:53)

Re: Transformace souřadnicového systému

#3 22. 06. 2011 17:34

Re: Transformace souřadnicového systému

Zápatí