Matematické Fórum

thejk · 22. 06. 2011 12:32

Jak z toho mám vyčarovat graf? překáží mi tam ta absolutní hodnota, kdyby aspoň byla v celym výrazu, ale takhle si s tim nevim rady..

Cheop · 22. 06. 2011 12:38

↑ thejk:
Takto nějak?

thejk · 22. 06. 2011 12:49

to je mi prd platný, když nvm, jak se na to přijde.. ale je to správně podle výsledků.

Cheop · 22. 06. 2011 12:52

thejk napsal(a):
Jak z toho mám vyčarovat graf? překáží mi tam ta absolutní hodnota, kdyby aspoň byla v celym výrazu, ale takhle si s tim nevim rady..

http://2i.cz/2i/t/0ffc85af7c.jpg

Já jse odpověděl.

thejk · 22. 06. 2011 12:55

Dobře, tak mohl bych poprosit o postup?

Aquabellla · 22. 06. 2011 13:17

↑ thejk:

1. Uděláš graf bez absolutní hodnoty
2. Určíš si nulový bod absolutní hodnoty (v tomto případě to je nula)
3. Pravou stranu od nulového bodu necháš, levou smažeš a překlopíš tam tu pravou symetricky podle nulového bodu

Cheop · 22. 06. 2011 13:43

↑ thejk:
Tady z tohoto obrázku

Nakreslíš ty dvě funkce a odstraníš to co je v intervalu $<-1;\,1>$

Aquabellla · 22. 06. 2011 14:04

↑ Cheop:

To ale není správně... odstranit musíš u modré funkce interval (0, nekonečno) a u fialové (- nekonečno, 0)

Cheop · 22. 06. 2011 18:31

↑ Aquabellla:
Ano máš pravdu.

((:-)) · 11. 07. 2011 01:26 — Editoval ((:-)) (11. 07. 2011 01:31)

$\color{magenta}\text{Postup natvrdo}:$

Odstránime absolútnu hodnotu.

$\color{red}I.$ $|x| = + x$ v prípade, že $x > 0$ , vtedy predpis funkcie (rovnica) má tvar $y = - x^2 \color{red}+\color{black} 2x + 3 = -(x^2 \color{red}-\color{black} 2x - 3)$

$\color{red}II.$ $|x| = - x$ v prípade, že $x < 0$ , vtedy predpis funkcie (rovnica) má tvar $y = - x^2 \color{red}-\color{black} 2x + 3= - (x^2 \color{red}+\color{black} 2x - 3)$

Graf v prípade $\color{red}I, x>0$ :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Využijem Cheopov obrázok (ďakujem):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Úplne analogicky vznikne časť grafu pre x <0

Graf v prípade $\color{red}II, x<0$ :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Využijem Cheopov obrázok (ďakujem):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Výsledný graf je zjednotením oboch grafov, vyzerá tak, ako obrázok od Cheopa v príspevku #2 (pre $x = 0$ je $y = 3$ )

found · 11. 07. 2011 11:10 — Editoval found (11. 07. 2011 11:11)

Já bych se snad pokusil o přímější a jednodušší vysvětlení.

Půjčím si postup od Dany, protože ten je asi nejpřímější na pochopení. Zároveň je jediný použitelný obecně.

1. Najdeme si nulový bod absolutní hodnoty - tento bod je hodnota x, kde se bude měnit předpis funkce po odstranění absolutní hodnoty

2. Máme nulový bod x = 0.
Pro $x >0 : f(x) = -x^2+2x+3$
Pro $x <0: f(x) = -x^2 -2x +3$
- stejně jako když odstraňujeme absolutní hodnotu ve výrazu (je to to samé!).

3. Máme dvě paraboly, nechápu, kde je teď problém. Pro kladné x bude graf vypadat jako graf první paraboly (ale pouze pro kladná x, zdůrazňuji). Pro záporná x bude graf vypadat jako graf druhé paraboly.

Na tom není nic složitého, ne? Je to trochu jiný postup než od kolegyně Aquabelly, je myslím stejně rychlý. Snad bych doporučil přečíst si něco o polynomech nebo rovnicích s absolutní hodnotou.

↑ Aquabellla:
Když budeme mít funkci $y = x^2 - 3|x-3| + 3$ , tak ta podle ničeho symetrická není, jestli se nepletu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Hanis · 11. 07. 2011 11:25

A já ještě dodám, že od pohledu poznám, že se jedná o sudou funkci, čili narýsuju graf $y=-x^2+2x+3$ v kladné části osy x a o zbytek se postará osová souměrnost.

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2011 12:32

Graf funkce

#2 22. 06. 2011 12:38

Re: Graf funkce

#3 22. 06. 2011 12:49

Re: Graf funkce

#4 22. 06. 2011 12:52

Re: Graf funkce

thejk napsal(a):

#5 22. 06. 2011 12:55

Re: Graf funkce

#6 22. 06. 2011 13:17

Re: Graf funkce

#7 22. 06. 2011 13:43

Re: Graf funkce

#8 22. 06. 2011 14:04

Re: Graf funkce

#9 22. 06. 2011 18:31

Re: Graf funkce

#10 11. 07. 2011 01:26 — Editoval ((:-)) (11. 07. 2011 01:31)

Re: Graf funkce

#11 11. 07. 2011 11:10 — Editoval found (11. 07. 2011 11:11)

Re: Graf funkce

#12 11. 07. 2011 11:25

Re: Graf funkce

Zápatí