#1 13. 06. 2008 22:35
Permutace
Prosím, mohl by mi někdo vysvětlit, jak rozložit následující permutace na součin nezávislých cyklů? (zápis snad pochopíte)
s= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 7 2 1 9 8 6 5
t= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 2 1 4 3 8 7 6 9
Postup, jakým by se to měla dělat, umím, na jiných permutacích mi to vychází, ale s těmito dvěma si nevím rady. U té prvni začínám jedničkou a vyjde mi (1,3,7,8,9)o(2,4), pak ale ještě zbývá pětka, která je součástí cyklu (5,3,7,8,9). Jestliže jde o nezávislé cykly, čísla by se neměla opakovat, co tedy s tím 1. a 3. cyklem? Co je výsledek? Podobně mi to vychází i u toho 2.
Offline
#2 14. 06. 2008 01:12
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Permutace
První má vyjít (1,3,7,8,6,9,5) o (2,4)
Druhý má vyjít (1,5,3) o (2) o (4) o (6,8) o (7) o (9)
Postupuju vždycky tak, že
1) začnu jedničkou, píšu (1
2) jednička se zobrazí na x, dopním na (1,x
3) x se zobrazí na y, doplním na (1,x,y
....
k)t se zobrazí na 1, doplním na (1,x,y,...,t)
Pak vezmu nejmenší číslo, které není v cyklu (1,x,y,...t) a od něj začnu tvořit další cyklus (stejně jako předtím od 1).
Pokud se začátek nějakého cyklu zobrazí rovnou na sebe, má cyklus prostě jediný prvek, kroky 2 -- k se pro něj neprovádějí.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline