Matematické Fórum

Moonchild · 23. 06. 2011 00:22

Ahoj, mám určit počet řešení goniometrické rovnice $sin2x-cosx=0$ v intervalu $<0, 2\pi>$

Můj postup:
$2sin x * cos x - cos x = 0$
$2sin x * cos x = cos x$
$2sin x = \frac{cosx}{cosx}$
$sin x = \frac12$

Z toho vyvozuji, že řešení jsou 2, tedy: $\frac16\pi$ a $\frac56\pi$

Zřejmě jsem něco špatně upravil, jelikož správně mají vyjít 4 řešení
Mohl by mi někdo prosím poradit, kde jsem udělal chybu? Děkuji :)

RUFFRIDE · 23. 06. 2011 01:35

$2\sin x \cdot \cos x - \cos x = 0\\\cos x(2\sin x-1)=0\\x=\begin{cases}\cos x = 0\\\sin x = \frac12\end{cases}$

MartinK

↑ Moonchild:

Přesně tak, jak píše ↑ RUFFRIDE:. Zapamatuj si jednu věc. Neděl rovnici neznámou za účelem, aby ses jí zbavil. Příjdeš tak o část řešení.

Moonchild · 23. 06. 2011 11:52

Děkuji vám oběma :)

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2011 00:22

Počet řešení goniometrické rovnice

#2 23. 06. 2011 01:35

Re: Počet řešení goniometrické rovnice

#3 23. 06. 2011 05:53 — Editoval MartinK (23. 06. 2011 05:54)

Re: Počet řešení goniometrické rovnice

#4 23. 06. 2011 11:52

Re: Počet řešení goniometrické rovnice

Zápatí