Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 06. 2011 15:17

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Rovnosť polynómov

Zasa nič neviem..Nemám tušenie..

$F(F(x))=(F(x))^n$

Ďakujem


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 18. 06. 2011 19:33

check_drummer
Příspěvky: 3683
Reputace:   89 
 

Re: Rovnosť polynómov

Napadá mě - 0,1, x^n (položením y=F(x) získáme F(y)=y^n).


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#3 23. 06. 2011 14:43

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Rovnosť polynómov

Na začiatok..Nech stupeň polynómu F(x) je "k". Stupeň F(F(x)) je k^2. Stupeň (F(x))^n je kn. Je teda zrejmé, že k=n. Skúsim teraz použiť ten postup podobný príkladu 3.7 http://imageshack.us/photo/my-images/148/beznzvuxb.png/

Nech "l" označuje index najvyššieho koeficientu, ktorý sa nerovná 0 (l < n). Rovnosť prepíšeme potom ako:

$\small a_n (a_n x^n + a_k x^k +...++ a_0)^n +a_k (a_n x^n + a_k x^k +...+ a_0)^k +...+ a_0  = (a_n x^n + a_k x^k +...+a_0 )^n$

Porovnánim koeficientov pri $x^{n^2}$hneď vidíme, že $a_n=1$. Trošku sa to potom vykráti a ostane:

$a_k (a_n x^n + a_k x^k +...+ a_0)^k +...+ a_1 x + a_0 = 0$

TO vyzerá celkom pekne, ale keďže na pravej strane máme nulový mnohočlen, tak zrejme F(x) je nulový (čo je jedno riešenie) alebo a_k=0, čo je spor s predpokladom.

Polynóm F(x) je teda v tvare $x^n$


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson