Matematické Fórum

Elvenking · 14. 06. 2008 12:09

Ahoj, vím že je následujicí příklad asi hodně snadný, ale já prostě nevím jak na to.

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cos%5Calpha%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D$

Jde mi obecně o řešení těchto rovniček, kde jsou "netabulková čísla"

Zkoušel jsem to řešit přes nakreslení trojuhelniku do jednotkove kruznice, pres kosinovou vetu atd. , asi mi unika nejaka zakladni vlastnost goniometrie vubec

Chrpa · 14. 06. 2008 12:22 — Editoval Chrpa (14. 06. 2008 12:26)

Řešením tohoto příkladu je:
$\alpha=arccos\left(\frac{2}{3}\right)\nl\alpha_1=48^\circ 11^,\nl\alpha_2=311^\circ 49^,$

Alesak · 14. 06. 2008 12:45

bud graficky ze si to nakreslis do jednotkove kruznice a vyctes vysledek, nebo jak pise Chrpa namlatit do kalkulacky. nic jinyho me nenapada.

Marian · 14. 06. 2008 13:36 — Editoval Marian (14. 06. 2008 13:37)

↑ Chrpa:

Jen bych snad zkusil oznacit minuty jinak, nez pises:

$48^\circ 11',\quad 311^\circ 49'.$

Podobne take $\arccos x$ a nikoliv $arccos x$ .

Spravne verze uvedenych pripominek vysazis takto:

Code:

48\circ 11',\quad 311\circ 49'
48\circ 11^{\prime},\quad 311\circ 49^{\prime}
%-----------------------------------------------------------
\arrcos x

Elvenking

S arccos neumím pracovat. Na střední škole nás ho neučili. ale díky. ....opravdu neexistuje ještě jiná metoda než s kalkulačkou a arccos? Nějak trigoniometricky ?

oprava: s arcos umi pracovat kalkulacka, ale co mi je do toho kdyz ty hodnoty nemam v hlave ? :-)

jelena · 20. 06. 2008 23:41 — Editoval jelena (20. 06. 2008 23:42)

↑ Elvenking:

Pokud daji takove hodnoty a pozaduji opravdu vysledek - pak to umi skutecne jen kalkulacka a tabulky - a prepokladem je, ze je dovoleno pouzit. Nikdo to nema v hlave :-)

Ale, pokud to je treba u prijimacek, tak se spis pozaduje pocet vysledku v nejakem intervalu - pak pouzit presne to, co navrhuje kolega ↑ Alesak: - jedine graficky.

tady muzes odzkouset, jak se pracuje s jednotkovou kruznici a odpovidajicim grafem (pohybuj sipkou po kruznici).

OK?

anette · 21. 06. 2008 17:43 — Editoval anette (21. 06. 2008 17:45)

Ahoj, jsem tu sice poprvé, ale jelikož propadám z matiky a v pondělí píšu test, kterým nad sebou vykonám ortel, dovolím si vás poprosit o radu ohledně jednoho příkladu. Je to jedna ze základních gon. rovnic, ale jelikož jsem humanitní typ (a taky lenoch, moje známky o tom moc nevypovídají :) ) tak nějak nevím, jak na to - a byla bych to ráda věděla, kdybych se s ním znova potkala. Nenašla jsem jeho řešení ani v sešitě, natož v učebnici, takže mi nejspíš nezbyla jiná možnost... Problém je, že si moc nepamatuju zadání, ale spíš nevím, co dělat s těma mocninama na čtvrtou, aby mi z toho vylez ten vzorec:

sin (načtvrtou) x + cos (načtvrtou) x = cos2x

P.S. Omlouvám se za to, že se tak vykecávám a taky za ten zápis, vedle matiky ani počítače nepatří mezi mé hobby. Časem se polepším

Chrpa · 21. 06. 2008 18:52 — Editoval Chrpa (21. 06. 2008 18:53)

↑ anette:
Pokud je ta rovnice tato:
$sin^4x+cos^4x=cos2x$ pak rovnici upravíme
$sin^4x+(1-sin^2x)^2=1-2sin^2x$ zavedeme substituci $sin^2x=t$ a dostaneme:
$t^2+(1-t)^2=1-2t\nlt^2+1-2t+t^2=1-2t$
$2t^2=0\nlt=0$ vrátíme se k substituci $sin^2x=t$ a dostaneme:
$sin^2x=0\nlsinx=0\nlx=0+2k\pi$