Matematické Fórum

reseni bude asi trochunesrozumitelne, budu totiz pouze popisovat, takze si asi budes muset nakreslit obrazek: nejprve si oznacime strany a body, polomer zeme Rz, vyska usece x, polovina delky usece y. POzorovatel pozoruje kouly a krajni doby ktere vidi se jevi jako tecny ke kruznici, kterou si nactrnes jako narys koule. Tecny jsou kolme na spojnici bodu dotyku a stredu kruznice ( neboli koule). Vzniknou nam tam tedy 2 pravouhle torjuhelniky - stred kruznice, bod dotiku (velikost Rz) a bod pozorovatele, druhy: polovina spojnice krajich bodu usece, cast paprsku od bodu pozorovatele k bodu dotyku ( oznacime c) a tyto dva body spojime se stredem spojnice krajnich bodu usece kruznice (misto pozorovatele a stred usecky usece je h+x).  A nyni to jsou jen 3 pythagorovy vety:  c=odmocnina((R+h)^2+Rz^2)=odm(h^2+2Rzh), polovinu sojnice krajnich dobu odznacime y y=odm(c^2-(h+x)^2) a y vyjadrime jeste z rojuhlenika spojujiciho stred spojnice bodu usece a stred kruznice a misto dotyku paprsku pozorovatele y=odm(Rz^2-(Rz-x)^2) porovname y a dosadime za c x=Rzh/(Rz+h)=331,7708km dosadis do obsahu kuloveho vrchliku S=2piRz*x=13278758,16km=1,328*10^7, pokud ti nebude jasny postup nebo vysledne dosazeni tak dej vedet a jeste to nejak upresnim, dovysvetlim. . :)

↑ tom317: jo jasne sory.  .jen preklep jak jsem to prepisovala z papiru :))

↑ marton:
Obrázek:

Podle obrázku platí:
  Euklidova věta o odvěsně.
Pro obsah vrchlíku platí:

Dosazením do tohoto vzorce za v dostaneme:

Po dosazení za r a h dostaneš požadovaný výsledek.

Jenom pro doplnení a informaci, neni vzdy hodne "promerovat" Zemi jako kouli, spis se hodi rotacni elipsoid (s nim se nepracuje uplne slozite, je to podobne jako u koule, byt trosicku slozitejsi). Tech elipsoidu je a v historii byla cela rada (Zachův, Besselův, Krasovského), dnes je standardem WGS-84-II, jehoz rozdily polomeru (poloos) jsou nekolik desitek kilometru (presneji to zjistim, nenosim samozrejme v hlave). I tak to neni uplne nejpresnejsi, ale rozhodne lepsi nez to pocitat z koule :)