Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 06. 2011 19:03
Pravdepodobnosť
Zdravím. Mám tu ďalšiu pravdepodobnostnú úlohu s ktorou sa mi nedarí: V pokladni divadla zostalo 10 posledných vstupeniek, 4 vedľa seba do prvého radu, 6 vedľa seba do piateho radu. Dvaja priatelia si kúpili nezávisle od seba po jednej vstupenke. Aká je pravdepodobnosť, že budú sedieť vedľa seba?
Skúsil som sa nad tým zamysliet, že dve lístky možeme vybrať 10 nad 2 spôsobmi a priaznivé sú tri dvojice susednych miest v prvom rade + 5 dvojic susednych miest v piatom rade. Ale výsledok je iný tak prosím, aby mi to niekto objasnil. Ďakujem.
Offline
#2 23. 06. 2011 22:34 — Editoval Anonymystik (23. 06. 2011 22:36)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Pravdepodobnosť
↑ Jimmy03: Kolik existuje uspořádaných dvojic vstupenek na dvě sousedící místa? V první řadě jsou 4 místa, takže dvojic je celkem 6. V páté řadě je sedadel 6, takže dvojic je 10. Obecně pro n míst v řadě by to bylo 2*(n-1) uspořádání. Důkaz nechám na tobě.
Dohormady všech dvojic sousedících lístků je 10 + 6 = 16. Všech možných dvojic je 90 = 10*9. Takže pravděpodobnost je podlě mě 16/90 = 8/45.
Jinak ty dvojice bys mohl myslím brát i neuspořádaně a vyšlo by to stejně.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#3 23. 06. 2011 22:49 — Editoval found (23. 06. 2011 23:02)
Re: Pravdepodobnosť
Kdybychom to vzali přes kombinatoriku, tak počet všech dvojic, které mohou nastat, jsou variace bez opakování:
Páni si totiž mohli koupit lístek A-1, B-2, ale i A-2, B-1 (písmeno je pán, číslo lístek). 
Počet dvojic, jak řekl kolega, zjistíme pomocí 2(n-1). Důvod je jednoduchý, máme-li pět míst vedle sebe, vytvoříme vedle sebe čtyři dvojice, pánové si však mohli koupit lístky i opačně, tudíž se bude jednat o dvojnásobek míst.
Jinak řečeno, tvůj postup byl skoro správný, pouze sis neuvědomil, že se jedná o variace a ne o kombinace, protože, máme-li Petra a Pavla, tak si může Petr koupit lístek na sedadlo 1 a Pavel lístek na sedadlo 2, ale i obráceně.
Což je to možné! Tento stařičký světec ještě ani nezaslechl v svém lese, že bůh je mrtev!
Offline