Matematické Fórum

richard44 · 23. 06. 2011 10:22

Dobrý den,

s goniometrickými funkcemi sinus a kosinus nemám v principu žádný problém, ale nejsem si jistý, kdy použít funkci tangens a kdy kotangens.

Vím, že tangens je a/b a kotangens pak b/a, jenže to je právě ten problém. Když znám pouze délku obou odvěsen a nechci použít Pythagorovu větu (potřebuji zjistit vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníku), tak je to 50 na 50 a to je v matematice nepřípustné. Jednou jsem právě tyto funkce zaměnil a velikost úhlů vyšla opačně.

To se nemůže stát u sinu a kosinu, kde je jasné, že sinus je a/c a kosinus b/c.

Děkuji za radu.

Aquabellla · 23. 06. 2011 10:36

↑ richard44:

Záleží, který úhel chceš vypočítat. Lépe se to pamatuje takto:
Tangens úhlu je protilehlá odvěsna ku přilehlé odvěsně.
Kotangens úhlu je přilehlá odvěsna ku protilehlé odvěsně.

richard44 · 23. 06. 2011 10:44

↑ Aquabellla:

Už mi to začíná dávat smysl.

Takže tangens alfa je třeba 5/4, zatímco tangens beta musí být 4/5.

Nezáleží na tom, co je strana "a" a "b", ale záleží na tom, která odvěsna je přilehlá a která protilehlá.

Navíc tg alfa = cotg beta a naopak.

Díky moc!

Aquabellla · 23. 06. 2011 11:27

↑ richard44:

Ano, přesně tak a nemáš vůbec zač :-)

Honzc · 23. 06. 2011 12:04

↑ richard44:
A ještě jedno platí: (je to vidět i z těch tvých poměru a/b a b/a)
cotg(x)=1/tg(x)

richard44 · 23. 06. 2011 12:12

↑ Honzc:↑ Honzc:

Rovněž děkuji.

richard44

Tak a už jsem narazil na problém.

Uveřejním příklad z učebnice Podobnost a funkce úhlu nakladatelství Prometheus pro kvarty osmiletých gymnázií:

120/9: Vjezdu do přístavu v New Yorku dominuje Socha Svobody. Samotná socha je vysoká 46 metrů a podstavec pod ní má výšku 47 metrů. Jak daleko je od ní vzdálen pozorovatel, který vidí vrchol pochodně, již drží socha nad hlavou, pod úhlem 60 stupňů?

Správné řešení je následující:

kotangens 60 stupňů = a/93

a = kotangens 60 stupňů * 93

(většina kalkulaček nemá tlačítko cotg, takže je třeba mezikrok):
a = tangens 30 stupňů * 93

a = cca 53,69 metrů, což je správně

Nyní se ptám, proč úlohu nemohu řešit takto:

tangens 60 stupňů = 93/a

a = tangens 60 stupňů * 93

a = cca 161,10 metrů, což je špatně

Díky za radu.

zdenek1

↑ richard44:

Protože
$\tan \alpha=\frac{93}x$
$x=\frac{93}{\tan\alpha}$
$x=\frac{93}{\tan 60^o}$

Nemáš chybu v geometrii, ale ve výpočtu rovnice.

richard44

Díky moc!

richard44

Pro ty méně zdatné:

$\tan 60^o=\frac{93}a$ $\ast a$

$a\ast \tan 60^o=93$ $\div \tan 60^o$

$a=\frac{93}{\tan 60^o}$

$a=\frac{93}{1,73}$

$a=53,76$

Cheop · 24. 06. 2011 12:09

↑ richard44:
$a=\frac{93}{\tan\,60^\circ}\\a=\frac{93}{\sqrt 3}\\a=\frac{93\sqrt 3}{3}=31\sqrt 3$

richard44

↑ Cheop:

Tak tomu nerozumím vůbec, ale snaha se cení. Vím, jak je zdlouhavé pracovat v TeXu.

Jo takhle! No vážně, je to odmocnina z trojky... Kdo by to byl tušil? :-)

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2011 10:22

Tangens versus kotangens

#2 23. 06. 2011 10:36

Re: Tangens versus kotangens

#3 23. 06. 2011 10:44

Re: Tangens versus kotangens

#4 23. 06. 2011 11:27

Re: Tangens versus kotangens

#5 23. 06. 2011 12:04

Re: Tangens versus kotangens

#6 23. 06. 2011 12:12

Re: Tangens versus kotangens

#7 24. 06. 2011 10:25 — Editoval richard44 (24. 06. 2011 10:27)

Re: Tangens versus kotangens

#8 24. 06. 2011 10:36 — Editoval zdenek1 (24. 06. 2011 10:37)

Re: Tangens versus kotangens

#9 24. 06. 2011 10:48 — Editoval richard44 (24. 06. 2011 11:38)

Re: Tangens versus kotangens

#10 24. 06. 2011 11:39 — Editoval richard44 (24. 06. 2011 11:40)

Re: Tangens versus kotangens

#11 24. 06. 2011 12:09

Re: Tangens versus kotangens

#12 24. 06. 2011 12:36 — Editoval richard44 (24. 06. 2011 12:40)

Re: Tangens versus kotangens

Zápatí