Matematické Fórum

crow182 · 24. 06. 2011 15:32 — Editoval jelena (24. 06. 2011 16:07)

Hledal sem tu na fóru ale nikde sem nenašel podobně zadaný typ příkladu...ale jestli sem to někde přehlédl tak se omlouvám.
Moje prosba je jestli by mi někdo pomohl s takto zadaným příkladem?
Vyjádřit rovnici tečny a normály když mám zadaný třeba X-ový bod umím...ale jak se dělá tohle to netuším.
Tak jestli by mi někdo poradil budu vděčný.
Děkuji

Zadání:

$x = 2\sqrt2\cos^3t$
$y = 2\sqrt2\sin^3t$

T = [1;1]
Pod odmocninou je pouze ta 2 a cos a sin jsou na třetí - Jelena: provedla jsem EDIT zápisu, používej, prosím prostředky pro matematicky zápis

Rumburak · 24. 06. 2011 15:41

Základní myšlenka je uvedena zde: ↑↑ Rumburak:.

Mimochodem: je jasné, co je to za křivku ?

crow182 · 24. 06. 2011 15:52

↑ Rumburak:
Nn, je to jen takovéhle zadání.

Cynyc · 24. 06. 2011 15:56

↑ Rumburak:Mně ne. Je jasné, jak vypadá, ale nevím, že by měla nějaký speciální název.

Rumburak

↑ Cynyc:
Záleží také na tom, jaký inteval I ten parametr t probíhá. V případě $I = \left[0, \frac{2\pi}{3} \right)$ jde o kružnici:

$X^2 + Y^2 = (2\sqrt{2})^2\cos^2 3t + (2\sqrt{2})^2\sin^2 3t = 2 (\cos^2 3t +\sin^2 3t) = 2$ .

EDIT. Na základě opravy v zadání je tento příspěvek neplatný.

Cynyc · 24. 06. 2011 16:48

↑ Rumburak:
To nebyla oprava, od začátku bylo dole napsáno, že ty trojky jsou exponenty. Proto jsem se divil, co by to mělo být za křivku, a popravdě měl i podezření, že sis to spletl s kružnicí :)

8Bi · 24. 06. 2011 16:56

Nevím jestli je to zcela korektní postup, nicméně funguje ... Dáš ty param. rovnice rovny tomu bodu.
$1 = 2\sqrt2\cos^3t$
$1 = 2\sqrt2\sin^3t$
a hledáš řešení ... v tomto případě pi/4

zderivuješ $2\sqrt2\cos^3t$ a $2\sqrt2\sin^3t$ podle t.

Do těchto derivací dosadíš za t, čili pi/4 mělo by to vyjít (-3,3).
Poté parametrická rovnice tečny je už pouze (x-ová souřadnice bodu+výsledek x-ové derivace * t ; y-ová souřadnice bodu+výsledek y-ové derivace * t) ... čili (1 - 3t, 1+3t)
Doufám že je to srozumitelné.

crow182 · 24. 06. 2011 17:35

↑ 8Bi:
Je to srozuimtelné...a teď už vidím, že i jednoduché.
Děkuju Ti moc 8Bi:-)

jelena · 24. 06. 2011 18:23

↑ 8Bi:

děkuji.

Cynyc ve sdělení kolegovi Rumburakovi napsal(a):
To nebyla oprava, od začátku bylo dole napsáno, že ty trojky jsou exponenty.

Ano, opravu zápisu zadání jsem provedla podle této věty, ovšem uznáš, že kvalita a srozumitelnost zápisu je záležitost autora úvodního dotazu ↑ crow182: (a v tématu VŠ bych předpokládala). Pokud už bylo zřejmé, že kolega Rumburak nepřesně rozluštil zadání, snad by stačilo ho na tuto záležitost upozornit, aby nevydával další čas na popis nepřesného zadání.

To jen tak na okraj, omlouvám se a děkuji.

Cynyc · 24. 06. 2011 20:18

↑ jelena:
Zřejmé to nebylo, viz výše: ptal se, zda je jasné, co je to za křivku. Nejsem geometr a rozhodně spoustu pojmenovaných křivek neznám, takže jsem si nemohl být jist, zda to nepochopil správně a zná název, který já ne. Rozhodně tedy bylo korektnější se zeptat, jakou křivku má na mysli, než hned tvrdit, že pochopit špatně zadání.

jelena · 24. 06. 2011 21:05

:-) nebylo třeba tvrdit, ale jen přátelsky vyslovit, že jsi

Cynyk napsal(a):
popravdě měl i podezření, že sis to spletl s kružnicí :)

český název už si najdete sami.

Cynyc · 24. 06. 2011 21:09

↑ jelena:
Ok, budu to mít na paměti :-)

Rumburak

↑ Cynyc:
Už nevím, jak přesně to bylo napsáno před opravou zadání, ale přečetl jsem to jako $x = 2\sqrt2\cos 3t, y = 2\sqrt2\sin 3t$ .
Problém s tímto omylem rozhodně nemám, netřeba si dělat starosti. :-)

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2011 15:32 — Editoval jelena (24. 06. 2011 16:07)

Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#2 24. 06. 2011 15:41

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#3 24. 06. 2011 15:52

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#4 24. 06. 2011 15:56

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#5 24. 06. 2011 16:07 — Editoval Rumburak (24. 06. 2011 16:15)

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#6 24. 06. 2011 16:48

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#7 24. 06. 2011 16:56

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#8 24. 06. 2011 17:35

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#9 24. 06. 2011 18:23

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

Cynyc ve sdělení kolegovi Rumburakovi napsal(a):

#10 24. 06. 2011 20:18

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#11 24. 06. 2011 21:05

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

Cynyk napsal(a):

#12 24. 06. 2011 21:09

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

#13 27. 06. 2011 10:53 — Editoval Rumburak (27. 06. 2011 11:02)

Re: Rovnice tečny ke křivce zadaná parametricky

Zápatí