Matematické Fórum

r2d2 · 24. 06. 2011 18:17

původně mám toto:
$\lim_{x\to\pm\infty}\left[f(x)-(ax+b)\right]=0$
když toto se rovná nule je logické že když to vydělím bude to pořád nula: (to chápu)
$\lim_{x\to\pm\infty}\left[\frac{f(x)-(ax+b)}{x}\right]=0$
následně rozepsané je to totéž ( to chápu )
$\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x} - \lim_{x\to\pm\infty}\frac{ax}{x} - \lim_{x\to\pm\infty}\frac{b}{x} = 0$

následně se z toho vyjádří $a$ takto
$a = \lim_{x\to\pm\infty} \frac{f(x)}{x}$
a $b$ takto:
$b = \lim_{x\to\pm\infty} \left[f(x) - ax\right]$

a tady jsem v koncích, jelikož už dobrých 30minut přemýšlím proč $a$ je vyjádřeno takto.
protože nechápu, u tohoto $a = \lim_{x\to\pm\infty} \frac{f(x)}{x}$ : kam zmizelo $b/x$ ?? A taky nevím proč se to vyjadřuje jako $\frac{f(x)}{x}$ a né jako pouhé $f(x)$ ??

RUFFRIDE

$\lim_{x\to+\infty}\frac{b}{x} = 0$
konstantu b delime velmi velkym cislom x, limita vyrazu je teda 0

r2d2 · 24. 06. 2011 18:35 — Editoval r2d2 (24. 06. 2011 18:36)

↑ RUFFRIDE:to jsem si říkal taky (ale jistý jsem si vůbec nebyl:-). to by tedy mohlo být. díky ale můžu se ještě zeptat proč je to $f(x)/x$ a né pouhé $f(x)$ jako v případě vyjádření $b$ ?

RUFFRIDE · 24. 06. 2011 18:36

pretoze $f(x)$ nieje konstantne

zdenek1 · 24. 06. 2011 18:36

↑ r2d2:
$\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x} - \lim_{x\to\pm\infty}\frac{ax}{x} - \lim_{x\to\pm\infty}\frac{b}{x} = 0$
$\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to\pm\infty}\frac{ax}{x} + \lim_{x\to\pm\infty}\frac{b}{x}$
a
$\lim_{x\to\pm\infty}\frac{ax}{x}=a \lim_{x\to\pm\infty}\frac{x}{x}=a$
$\lim_{x\to\pm\infty}\frac{b}{x} =0$

r2d2 · 24. 06. 2011 18:39 — Editoval r2d2 (24. 06. 2011 18:41)

↑ RUFFRIDE:ale původně jsme vyšli z pouhého $kopírovat do textarea$ $\lim_{x\to\pm\infty}\left[f(x)-(ax+b)\right]=0$
↑ zdenek1: moc díky za rozepsání, očividně je to osvětleno

AHA tady bych si nemohl zkrátit to $x$ v čitateli:-o

r2d2 · 24. 06. 2011 18:42

Díky moc myslím že už tomu rozumím:-) díky za rady i v prázdninovém čase:-)

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2011 18:17

Asymptota funkce

#2 24. 06. 2011 18:30 — Editoval RUFFRIDE (24. 06. 2011 18:34)

Re: Asymptota funkce

#3 24. 06. 2011 18:35 — Editoval r2d2 (24. 06. 2011 18:36)

Re: Asymptota funkce

#4 24. 06. 2011 18:36

Re: Asymptota funkce

#5 24. 06. 2011 18:36

Re: Asymptota funkce

#6 24. 06. 2011 18:39 — Editoval r2d2 (24. 06. 2011 18:41)

Re: Asymptota funkce

#7 24. 06. 2011 18:42

Re: Asymptota funkce

Zápatí