Matematické Fórum

muhehe · 23. 06. 2011 21:15

Ahojte. Netušíte prosím niekto akým postupom sa dajú vypočítať takéto príklady?

BakyX · 23. 06. 2011 21:33 — Editoval BakyX (23. 06. 2011 21:34)

↑ muhehe:

Ahoj..Využiješ Vietové vzťahy:

Ak čísla $x_1, x_2, x_3$ sú korene polynómu $x^3+ax^2+bx+c=0$ , tak pre ne platia Vietové vzťahy (všeobecne o nich nájdeš tu http://cs.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8tovy_vzorce):

$x_1+x_2+x_3=-a$
$x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_1 x_3 = b$
$x_1 x_2 x_3 = - c$

AK si vezmeme tvoj prípad, tak máme polynóm $x^3+ax^2+bx-1$ , teda máme tieto vzťahy:

$x_1+x_2+x_3=-a$
$x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_1 x_3 = b$
$x_1 x_2 x_3 =1$

Máme zostaviť normovaný kubický polynóm, ktorý má korene $x_1 x_2, x_1 x_3, x_2 x_3$ . Nech je tento polynóm rovný $x^3+cx^2+dx+e$ . Pre jeho korene platia Vietové vzťahy:

$x_1 x_2 + x_1 x_3+ x_2 x_3 = -c$
$x_1^2 x_2 x_3 + x_1 x_2^2 x_3 + x_1 x_2 x_3^2=d$
$(x_1 x_2 x_3)^2=-e$

Myslím, že teraz by si už nemal mať problém s prvým ani s druhým príkladom.

muhehe · 24. 06. 2011 21:06

díky

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2011 21:15

Polynómy

#2 23. 06. 2011 21:33 — Editoval BakyX (23. 06. 2011 21:34)

Re: Polynómy

#3 24. 06. 2011 21:06

Re: Polynómy

Zápatí