Matematické Fórum

Ebola · 23. 06. 2011 16:22

Ahoj,
Počítám příklady z obvodařiny a narazil jsem na takový celkem problém, který je někde mezi fyzikou a prostou matematikou.

Z Kirhofových zákonů jsem si v mém obvodu stanovil podmínku
$I_1 = I_2 + I_3$

A následně udělal v obvodu dvě smyčky, ze kterých jsem si udělal rovnice
$+\varepsilon -I_1R_1 - I_2R_2 = 0$
$+I_2R_2 - I_3R_3 = 0$

Dokážu si z rovnic vyjádřit cokoli, ale mám obrovský problém v tom, že neznám velikosti odporu. Musím to vyjádřit pomocí součtů a součinů jednotlivých R a $\varepsilon$ . Jenže ať dělám cokoli, tak se vždycky do vyjádření (například $I_1$ dostane jiný proud ( $I_3$ $I_2$ ).

Správně má například $I_1$ vyjít
$I_1 = \frac{(R_2 + R_3)\varepsilon}{R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3}$

Poradil by mi někdo ten algoritmus, kterým se to dá na tento tvar převést? Moc díky za každou radu.

mák · 23. 06. 2011 20:43

Nenakreslil si schéma, takže odhaduji, že R2 a R3 jsou paralelně a R1 je k nim zapojený sériově.
$\varepsilon$ je velikost připojeného napětí.

Pak sestavené rovnice vypadají takto:
$-I_{3}-I_{2}+I_{1}=0$
$-\varepsilon+I_{2}\,R_{2}+I_{1}\,R_{1}=0$
$-\varepsilon+I_{3}\,R_{3}+I_{1}\,R_{1}=0$

Z druhé rovnice zjistím
$I_{2}={{\varepsilon-I_{1}\,R_{1}}\over{R_{2}}}$
a z třetí
$I_{3}={{\varepsilon-I_{1}\,R_{1}}\over{R_{3}}}$

A nakonec dosadím do první (tím eliminuji ostatní proudy)
$-{{\varepsilon-I_{1}\,R_{1}}\over{R_{2}}}+{{I_{1}\,R_{1}- \varepsilon}\over{R_{3}}}+I_{1}=0$

A výsledek je
$I_{1}={{\left(R_{3}+R_{2}\right)\,\varepsilon}\over{R_{2}\,R_{3}+R _{1}\,R_{3}+R_{1}\,R_{2}}}$

Obdobně pro další proudy...

medvidek

↑ mák:
Zdravím.
Rovnice, které sestavil ↑ Ebola:, jsou ekvivalentní těm tvým, jeho problém je spíš v matematice :-)
Kdyby ukázal svůj postup, chyba by se určitě našla.

Ebola · 24. 06. 2011 22:20

Ahoj, omlouvám se za odmlku.

Ty rovnice jsou správně, dobře jsi odhadl obvod, vzal jsi smyčku celou dookola.
Můj problém byl v tom, že jsem si vyjádřil nějaký proud, ale neuměl jsem trefit rovnici a neznámou tak, aby se mi eliminovaly proudy a zůstal tam pouze jeden. Takže já jsem dosadil a místo aby se mi to tam "vyžralo" a zůstaly jen $I_1$ , tak jsem si tam místo $I_2$ zatáhl $I_3$ .

Tím pádem vyřešeno, moc děkuju, kroužil jsem pořád dokolečka a jen dostával stále to stejné pospřehazované :)

Vyřešeno

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2011 16:22

RL Obvod (vyjádrení proudů)

#2 23. 06. 2011 20:43

Re: RL Obvod (vyjádrení proudů)

#3 23. 06. 2011 20:57 — Editoval medvidek (23. 06. 2011 20:57)

Re: RL Obvod (vyjádrení proudů)

#4 24. 06. 2011 22:20

Re: RL Obvod (vyjádrení proudů)

Zápatí