Matematické Fórum

vlado666 · 25. 06. 2011 03:30

Zdravím!

Mám jeden problém neviem rozlozit tento polynom na parcialne zlomky a teda ani vypocitat integral...
$\frac{(x^3 + 1)}{x (x - 1)^3}$
konkretne nechapem ako to treba rozkladat takto $-\frac{1}{x}+\frac{2}{(x-1)}+\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{(x-1)^3}$ , ze z kadial sme zobrali $(x-1)^2$ v menovateli, ked sme to nemali v menovateli a ako potom dostaneme hodnotu v citateli
ja som to chcel rozlozit takto
$\frac{Ax+B}{(x-1)^2}+\frac{C}{(x-1)}+\frac{D}{x}$
za objasnenie vopred dakujem

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 25. 06. 2011 08:42

objasneni je ve vete o rozkladu na parcialni zlomky, ta rika, ze Ax+B je v citateli tech jmenovatelu, ktere nemaji realne koreny. A (x-1)^2 realny koren ma.

Zkuste se poradne podivat na zneni te vety. Nemam ji ted po ruce (na webu vidim jenom nejake vice ci mene povedene navody), ale v nejake solidni ucebnici, jako treba v Jarnikovi nebo v Gera+Durikovic urcite bude. Nebo Rektorys.

Ha, uz mam i z webu: http://sztorkie.steadynet.org/filez/dok … rtfrac.pdf :)

vlado666 · 25. 06. 2011 12:25

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:
Dakujem, ale aj tak som to z toho moc nepochopil...tolko formalnosti na mna

Pavel Brožek · 25. 06. 2011 12:33

Jen upozorňuji, že na tom odkazu mají chybu – v bodě 2 má být každé $\alpha$ ještě vynásobené x.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 25. 06. 2011 14:40

↑ Pavel Brožek: to je pravda, diky

↑ vlado666: tak napiste, proc si myslite, ze by tam melo byt $\frac{Ax+B}{(x-1)^2}+\frac{C}{(x-1)}+\frac{D}{x}$

Cynyc · 25. 06. 2011 14:47

↑ vlado666:
Stručně řečeno, v parciálním zlomku musí být ve jmenovateli mocnina ireducibilního polynomu (tedy lineárního nebo kvadratického bez reálných kořenů) a čitatel musí mít o jedna menší stupeň než základ jmenovatele. (Ax+B)/(x-1)^2 jím tedy není, protože čitatel má stupeň 1, stejně jako základ jmenovatele.

vlado666 · 26. 06. 2011 02:12

Ďakujem Vám! Už viem ako to robiť...netušil som, že ten spôsob je len pre zlomky bez reálneho koreňa.
Pomohli mi skriptá od Petr Zemánek & Petr Hasil

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2011 03:30

parcialne zlomky

#2 25. 06. 2011 08:42

Re: parcialne zlomky

#3 25. 06. 2011 12:25

Re: parcialne zlomky

#4 25. 06. 2011 12:33

Re: parcialne zlomky

#5 25. 06. 2011 14:40

Re: parcialne zlomky

#6 25. 06. 2011 14:47

Re: parcialne zlomky

#7 26. 06. 2011 02:12

Re: parcialne zlomky

Zápatí