Stránky: 1
Ahoj, potřebuji poradit s úlohou v Euklid. prostoru E4. Jak se určí vzdálenost přímky od roviny, když p je zadána
p:
x1 = 1 + t
x2 = 6 - 5t
x3 = -6 + 8t
x4 = 4 + 5t
rovina Alfa: (6+2r+2s, 3-2r-s, -5+2r-2s, 5+2r+s)
Offline
Obecný způsob, jak najít vzdálenost parametricky zadaných podprostorů, je následující:
Vytvoříme obecný vektor mezi body obou podprostorů, v(r,s,t)=(6+2r+2s, 3-2r-s, -5+2r-2s, 5+2r+s) - (1+t, 6-5t, -6+8t, 4+5t) = (5+2r+2s-t, -3-2r-s+5t, 1+2r-2s-8t, 1+2r+s-5t). Tím máme nekonečně mnoho vektorů, z nichž právě jeden je kolmý na všechny určující vektory obou podprostorů, neboli má s nimi nulový skalární součin:
v(r,s,t)(2,-2,2,2) = 2(10+8r+2s-19t) = 0
v(r,s,t)(2,-1,-2,1) = 12+4r+10s+4t = 0
v(r,s,t)(1,-5,8,5) = 33+38r-4s-115t = 0
Vyřešíme soustavu, zjištěné r,s,t dosadíme do v(r,s,t) a vypočteme jeho délku.
Offline
↑ Cynyc:
skalární součin:
v(r,s,t)(2,-2,2,2) = 2(10+8r+2s-19t) = 0
v(r,s,t)(2,-1,-2,1) = 12+4r+10s+4t = 0
v(r,s,t)(1,-5,8,5) = 33+38r-4s-115t = 0
Vyřešíme soustavu, zjištěné r,s,t dosadíme do v(r,s,t) a vypočteme jeho délku.
Tomuto nechápu... Nechápu, co znamená zápis :v(r,s,t)(2,-2,2,2) = 2(10+8r+2s-19t) = 0.. Můžeš prosím objasnit?
Offline
↑ Miki314:
Ano, jak píšu, skalární součin - takže vynásobit příslušné složky (první s první atd.) a sečíst.
Offline
Stránky: 1