Matematické Fórum

Miki314 · 25. 06. 2011 11:20

Ahoj, potřebuju poradit s tímto příkladem: Určete vzdálenost bodu B = (-9,2,1,-5) od roviny Alfa:
x1 = 1-r
x2 = 2 + r - 2s
x3 = r + s
x4 = 3r - s

Absolutně netuším, co s tím. Napadlo mě převést parametrické vyjádření na obecnou rovnici roviny, ale to nevím jak. Každopádně vím, že musím najít kolmý průmět bodu B do Alfa... Ale jak, to netuším, když je rovina zadána parametricky... :)

teolog · 25. 06. 2011 14:02 — Editoval teolog (25. 06. 2011 14:02)

↑ Miki314:
V tomto případě nelze obecnou rovnici roviny použít, protože v E4 neexistuje. Musíte pracovat s parametrickými rovnicemi.

Pomůže taková nápověda?
Obecně se snažíme spočíst vzdálenost bodu B od jeho kolmého průmětu Bp do podprostoru. Bod Bp určujeme jako ten bod podprostoru (popsaný pomocí parametrů), pro který je vektor B - Bp kolmý na generátory zaměření daného podprostoru (tím dostáváme potřebný počet rovnic pro neznámé parametry.

Miki314 · 25. 06. 2011 14:24

↑ teolog:

Nápověda nepomohla.. :/ Ja vycházím z toho, že musím najít kolmý prumět bodu B do Alfy

teolog · 25. 06. 2011 14:37 — Editoval teolog (25. 06. 2011 14:38)

↑ Miki314:
Přesně tak. Takže mějme nějaký neznámý bod X, který leží v dané rovině, tedy souřadnice tohoto bodu můžu vyjádřit takto:
$X=[1-r,2+r-2s,r+s,3r-s]$ . A teď sestavme vektor XB (kde bod B je tan zadaný), tedy $\overrightarrow{XB}=(1-r-(-9),2+r-2s-2,r+s-1,3r-s-(-5))=(10-r,r-2s,-1+r+s,5+3r-s)$ .
A nyní chceme, aby tento vektor byl kolmý na naší rovinu, tedy musí být kolmý na oba směrové vektory dané roviny. Takže musí platit: $(10-r,r-2s,-1+r+s,5+3r-s)\cdot(-1,1,13)=0$ a $(10-r,r-2s,-1+r+s,5+3r-s)\cdot(0,-2,1,-1)=0$ . Z tohoto spočítete hodnoty r a s a najdete hledaný průmět bodu B do roviny.

Miki314 · 26. 06. 2011 10:42

↑ teolog:

děkuji za rady..

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2011 11:20

Vzdálenost bodu od roviny

#2 25. 06. 2011 14:02 — Editoval teolog (25. 06. 2011 14:02)

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#3 25. 06. 2011 14:24

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#4 25. 06. 2011 14:37 — Editoval teolog (25. 06. 2011 14:38)

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#5 26. 06. 2011 10:42

Re: Vzdálenost bodu od roviny

Zápatí