Matematické Fórum

Jde o čtyřrozměrný prostor, kde je (dvourozměrná) rovina určena dvěma "obecnými rovnicemi", podobně jako v třírozměrném prostoru by byla přímka určena dvěma (tedy jako průsečnice dvou rovin/nadrovin).

Ve čtyřrozměrném prostoru je proto

nadrovina stejně jako

a průsečík těchto dvou nadrovin (nejsou-li rovnoběžné) je tebou hledaná rovina. Je třeba se na ni tedy dívat jako na řešení soustavy
.

EDIT: Pojmem nadrovina se myslí n-1 rozměrný podprostor n rozměrného prostoru a je to pojem velmi užitečný při uvažování ve více rozměrech.

↑ Miki314: Geometrie má tady hodně blízko k lineární algebře (z jistého pohledu jde jen o jiný pohled na totéž).

Čtyři lineární rovnice o dvou neznámých budou ve svém řešení mít alespoň dva parametry (n rovnic o m neznámých alespoň n-m parametrů). Jak se projeví to "alespoň", to závisí na tom, jestli ty rovnice byly nezávislé, případně závislé (a jak závislé). V této oblasti se v lineární algebře objevuje pojem hodnosti matice soustavy a hodnosti rozšířené matice soustavy.

Z geomerického pohledu je každá rovnice z této soustavy rovnic nadrovinou a řešení této soustavy je (geometricky) průnik všech těch nadrovin.

To, že při řešení systému lineárních rovnic některá "vypadne", říká něco geometricky něco o rovnoběžnosti nějakých (ne nutně těch zadaných) nadrovin -- zadané můžou tvořit třeba trs či svazek.

Trošku jsem rozvedl tvou otázku a nastínil také pár pojmů, kterým by bylo záhodno rozumět, pokud chceš pořádně pochopit, jak se to s tím počtem rovnic, neznámých a parametrů v řešení doopravdy má a jak je tu geometrie propojena s lineární algebrou a jak se dají fakta z jedné této oblasti přenášet do druhé (a obráceně).