Matematické Fórum

Miki314 · 27. 06. 2011 10:43

Ahoj, potřebuju nějaký nápad...

Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímek 2x - 3y - 10 = 0, 3x - 2y + 5 = 0, a její střed leží na přímce 4x - 3y -3 = 0

musixx · 27. 06. 2011 10:54

Její střed musí tedy také ležet na ose úhlu, který svírají ty první dvě zadané přímky. A budou tam ty osy dvě.

Miki314 · 27. 06. 2011 10:59

↑ musixx:

čili mohu vyjádřit pomocí odchylky osy od jedné přímky a od druhé přímky?? odchylky se musí tedy rovnat..?

Sulfan · 27. 06. 2011 11:00 — Editoval Sulfan (27. 06. 2011 11:00)

↑ Miki314: Co to zkusit takto: Ty dvě zadané přímky jsou různoběžné a protínají se v jednom bodě. Tento bod (X) lehko zjistíme, a také zjistíme směrové vektory obou přímek (u,v). Z těchto vektorů vyrobíme jednotkové a vektorově je sečteme. Výsledný vektor bude vektor w. Tím získáme parametrické vyjádření přímky (bod X a vektor w), která je osou úhlu, který obě přímky svírají (tady pozor, ty přímky budou ve skutečnosti dvě, pro každý úhel jedna - pro menší a pro větší, vektory tedy budeme sčítat dvakrát, podruhé s jeho násobkem -1). Tuto přímku jen protneme s přímkou, na které leží střed a máme souřadnice středu.

Edit: psal jsem to dlouho ... :)

musixx · 27. 06. 2011 12:07

↑ Sulfan: A pro tu osu "druhého" úhlu, jak jsem zmiňoval v #2, je třeba w konstruovat z u a -v, tedy stejně dlouhé (třeba normované, proč ne) vektory u a v odečíst.

Lze samozřejmě řešit i v případě, kdy se má kružnice dotýkat dvou rovnoběžek, tedy průsečík těch zadaných přímek být nemusí (resp. je v nekonečnu).