Matematické Fórum

Folwar · 27. 06. 2011 13:18

Ahoj, mám zadání:

Stanovte takové číslo, aby zvětšeno postupně o 2, 8, 20 dalo první tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete pak tyto členy a kvocient.

Co jsem byl schopen vypotit já:

a1 = x + 2
a2 = x + 8
a3 = x + 20
___________

a2/a1 = a3/a2

takže

x+8 x+20
----- = --------
x+2 x + 8

teď si to roznásobím a mám:

x^2 + 8x +8x + 64 = x^2 + 20x + 2x + 40

no a tady jsem skočil, díky za rady ;-)

zdenek1 · 27. 06. 2011 13:22

↑ Folwar:
ale to jsi skončil jeden krok od konce
$6x=24$

Folwar · 27. 06. 2011 13:33 — Editoval Folwar (27. 06. 2011 13:36)

Takže ono stačí dopočítat jen tu rovnici?

potom tedy x=4

a1 = 6
a2 = 12
a3 = 24

Ale nechápu co se skrývá za "Určete pak tyto členy a kvocient." Hlavně tedy o jakém kvocientu je řeč.

Jinak díky.

Cheop · 27. 06. 2011 13:37 — Editoval Cheop (27. 06. 2011 14:05)

↑ Folwar:
Vyjde ti $x=4$
Kvocient geometrické řady $q=\frac{x+8}{x+2}=\frac{12}{6}=2$
Řada bude: x+2; x+8; x+20 = 6, 12, 24 právě s kvocientem $q=2$
Členy té geometrické posloupnosti jsou 6, 12, 24

Folwar · 27. 06. 2011 14:05

Ouu, díky moc, ten poslední vzoreček nějakým způsobem mě i můj sešit záhadně minul.

A jestli by vám tedy nevadilo, mám ze stejného soudku ještě jeden příklad, u kterého vůbec nevím, za jaký konec to chytit:

Určete první člen geometrické posloupnosti, je-li kvocient q = 4, a5 = 768

Cheop · 27. 06. 2011 14:08

↑ Folwar:
Platí:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$ tedy:
$a_5=a_1\cdot q^4\\768=a_1\cdot 4^4\\a_1=\frac{768}{256}\\a_1=3$

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2011 13:18

geometrická posloupnost

#2 27. 06. 2011 13:22

Re: geometrická posloupnost

#3 27. 06. 2011 13:33 — Editoval Folwar (27. 06. 2011 13:36)

Re: geometrická posloupnost

#4 27. 06. 2011 13:37 — Editoval Cheop (27. 06. 2011 14:05)

Re: geometrická posloupnost

#5 27. 06. 2011 14:05

Re: geometrická posloupnost

#6 27. 06. 2011 14:08

Re: geometrická posloupnost

Zápatí