Matematické Fórum

Stavros · 27. 06. 2011 18:37 — Editoval jelena (27. 06. 2011 22:12)

Zdravím potřeboval bych pomoct s výpočtem délky křivky:

Po zderivovaní a dosazení do vzorce pro výpočet délky: $\int_a^b \sqrt{1+tan^2 x}\mathrm{d}x$

v Intervalu a,b ${0, \pi/3}$

da.backer · 27. 06. 2011 19:03

↑ Stavros:

A co s tím?

Máš funkci f(x) a postupuješ dle $http://www.math.muni.cz/~xschlesi/dp/web/img000341.png$

čili zderivuješ, umocníš na druhou atd... kdyžtak napiš pokud něco nechápeš.

Stavros · 27. 06. 2011 19:27

špatně jsem to napsal nahoře je topic po editaci se správnou integrací.

udělal jsem tuhle úpravu a integroval dál, chtěl bych se zeptat jestli by to nešlo udělat v nějaké hezčí formě pro dosazení mezí.

$\int_a^b \sqrt{1+tan^2 x}\mathrm{d}x = \int \ 1/cos x \mathrm{d}x$ po té substitucí sinx=t to vyšlo 1/2 ln... takže pro mě nemožný výsledek na dosazení mezí inegrálu

↑ da.backer:

da.backer · 27. 06. 2011 20:05

↑ Stavros:

Napiš mi prosím původní funkci. Je to tg(x)-x ?

Stavros · 27. 06. 2011 20:13

Původní funkci bohužel nemám jen její derivaci, která je sinx/cosx.
↑ da.backer:

Stavros · 27. 06. 2011 20:37

Počítal jsem to to spočítat takhle a nevím jestli je správný postup.... akorát bych potřeboval trochu pomoct s koncem.

da.backer

↑ Stavros:

Máš to správně, ted to rozlož na parciální zlomky a bude to ;)

Jen meze máš teď $\int_0^\frac{\sqrt{3}}{2}$ ale to asi víš ;)

Alivendes · 27. 06. 2011 22:02

↑ da.backer:
Zdravím vás, ani nebylo nutné používat substituci, platí totiž:
$\frac{1}{cosx}=sec x$
což je tabulkový integrál

da.backer · 27. 06. 2011 22:11

↑ Alivendes:

Jj je to tak, ale sec jsme nepoužívali i když ani nevím proč :)

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2011 18:37 — Editoval jelena (27. 06. 2011 22:12)

Délka křivky

#2 27. 06. 2011 19:03

Re: Délka křivky

#3 27. 06. 2011 19:27

Re: Délka křivky

#4 27. 06. 2011 20:05

Re: Délka křivky

#5 27. 06. 2011 20:13

Re: Délka křivky

#6 27. 06. 2011 20:37

Re: Délka křivky

#7 27. 06. 2011 21:24 — Editoval da.backer (27. 06. 2011 21:26)

Re: Délka křivky

#8 27. 06. 2011 22:02

Re: Délka křivky

#9 27. 06. 2011 22:11

Re: Délka křivky

Zápatí