Matematické Fórum

Danndy · 27. 06. 2011 12:09

Ahoj, mám priklad:

Neviem či som ho dobre počítal, ale vyšlo mi že ta operácia nemá ani Neutrálny prvok, potom by nemala mat ani symetrizačny.

Aké je teda riešenie?

Ďakujem.

Rumburak

↑ Danndy:
Neutrálním pvkem je b =1 : $a\circ 1 = \frac {(a+1)(1+1)}{2} - 1 = (a+1) - 1 = a$ , obdobně při "násobení" zleva (a nebo využijeme
zřejmé komutativity uvedené operace).

Co je to symetrisační prvek ?

Danndy · 27. 06. 2011 15:14

Jasneeee, ja som si to pri opisovaní opísal zo zlým znamienkom, preto mi to nevychádzalo.

Ďakujem !

Danndy · 27. 06. 2011 15:42

a symetrizačný prvok je taky pre ktorý plati :

$a\circ as = as\circ a = 1 (neutralny prvok)$

check_drummer · 27. 06. 2011 19:27

Takže se jedná o inverzní prvek? Výpočtem se lehce přesvědčíme, že jde o $as=\frac4{a+1}-1$ . Pro a=-1 takový prvek neexistuje.

check_drummer

Existuje homomorfismus f mezi reálnými čísly s operací násobení a reálnými čísly s výše uvedenou operací $\circ$ : f(a)=2a-1. Z toho je hned vidět neutrální prvek 1. Rovněž lze zjistit as jako $as=f(1/f^{-1}(a))=\frac4{a+1}-1$

Možná by se dala definovat na nové struktuře i operace + - např. jako (a+1)+(b+1)-1, která je slučitelná s f, ale už jsem neověřoval distributivnost vzhledem k $\circ$ a ostatní vlastnosti.

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2011 12:09

Inverzný / Symetrizačný prvok

#2 27. 06. 2011 14:24 — Editoval Rumburak (27. 06. 2011 14:24)

Re: Inverzný / Symetrizačný prvok

#3 27. 06. 2011 15:14

Re: Inverzný / Symetrizačný prvok

#4 27. 06. 2011 15:42

Re: Inverzný / Symetrizačný prvok

#5 27. 06. 2011 19:27

Re: Inverzný / Symetrizačný prvok

#6 27. 06. 2011 19:52 — Editoval check_drummer (27. 06. 2011 21:38)

Re: Inverzný / Symetrizačný prvok

Zápatí