Matematické Fórum

rimer · 27. 06. 2011 19:14 — Editoval rimer (27. 06. 2011 19:15)

Zdravim, prosim o radu ako si poradit s touto limitou? $\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+1}}{x}$ (bez derivovania)
Dakujem.

Jenda358 · 27. 06. 2011 19:31

↑ rimer:
Ahoj. Stačí zkrátit ten zlomek x.

rimer · 27. 06. 2011 19:35

↑ Jenda358: dakujem, bohuzial asi celkom nerozumiem myslis vynasobit citatel aj menovatel vyrazom 1/x ?

Moabiter

Důležité je si uvědomit spíše toto: $\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+1}}{x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\lim_{x\to +\infty}\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2}}+\lim_{x\to +\infty}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}$
S tim zkrácenim to je pravda, ale myslim, že problém byl spíš v této úpravě.

Jenda358

Já jsem to myslel takto:
$\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+1}}{x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1}=2$
Oba postupy jsou ale v podstatě stejné.

rimer · 27. 06. 2011 19:58

vdaka uz to vidim

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2011 19:14 — Editoval rimer (27. 06. 2011 19:15)

limita

#2 27. 06. 2011 19:31

Re: limita

#3 27. 06. 2011 19:35

Re: limita

#4 27. 06. 2011 19:42 — Editoval Moabiter (27. 06. 2011 19:45)

Re: limita

#5 27. 06. 2011 19:57 — Editoval Jenda358 (27. 06. 2011 19:58)

Re: limita

#6 27. 06. 2011 19:58

Re: limita

Zápatí