Matematické Fórum

rimer · 27. 06. 2011 20:26

Zdravim, mam spocitat limitu z lava $\lim_{x\to 0^{-}}\frac{x}{|\tan{x}|}$

skusal som $\lim_{x\to 0^{-}}x\cdot\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{|\tan{x}|}=\lim_{x\to 0^{-}}x\cdot\lim_{x\to 0^{-}}|cotg x|$

a vychadza mi ze nasobim velmi male zaporne cisla velmi velkymi kladnymi cislami, a neviem z toho vyvodit vysledok

Moabiter · 27. 06. 2011 20:50

$\tan{x}$ je v nule zleva záporné číslo. Z definice absolutní hodnoty tedy mohu napsat $\lim_{x\to 0^{-}}\frac{-x}{\tan{x}}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{-x}{\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}=-1$

rimer · 27. 06. 2011 23:10

ale z coho plynie ta hodnota -1?

Moabiter · 27. 06. 2011 23:35

$\cos{0}=1$ zbyde nám tedy $\lim_{x\to 0^{-}}\frac{-x}{\sin{x}}$ a to je známá limita.

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2011 20:26

jednostranna limita

#2 27. 06. 2011 20:50

Re: jednostranna limita

#3 27. 06. 2011 23:10

Re: jednostranna limita

#4 27. 06. 2011 23:35

Re: jednostranna limita

Zápatí