Matematické Fórum

Miki314 · 26. 06. 2011 19:49

Ahoj, mám problémek s tímto příkladem - Ramena rovnoramenného trojuhelníku mají rovnice:
p: x - y + 8 = 0
q: x - 2y - 12 = 0

Bod M = (4,0) leží na jeho základně. Napište rovnici základny...

Nápad - Napadlo mě řešit pomoci odchylky. Přímka jdoucí bodem M má odchylku od p stejnou jako od q, když se jedná o rovnoramenný trojuhelník. Ale nevím, zda je to správný postup..

Hanis · 26. 06. 2011 20:12

Ano, je to jeden z možných postupů, napiš, jestli se ti to podařilo vyřešit...

Miki314 · 26. 06. 2011 20:25

↑ Hanis: Právěže nepovedlo. Protože když si oiznačím směrový vektor dané přímky jako a,b tak nevím co dále, jak postupovat ze vzorce pro odchylku

Hanis · 26. 06. 2011 20:33

↑ Miki314:
Ten tvůj postup je složitý, ale možný, postupoval bych takto:
1.) Z rovnic přímek p,q vyčtu směrové vektory těchto přímek.
2.) Spočítám jejich odchylku, odečtu od 180°, vydělím dvěma a mám odchylku přímek p,q od hledané základny a
3.) Obecný tvar rovnice je ax+by+c=0, mám tři neznáme, potřebuju tři rovnice. První mám zadanou - dosadím souřadnice bodu M, další je $cos\alpha=\frac{\vec{a}\vec{p}}{|\vec{a}||\vec{p}|}$ a zároveň (protože odchylky jsou stejné) $cos\alpha=\frac{\vec{a}\vec{q}}{|\vec{a}||\vec{q}|}$

Hanis · 26. 06. 2011 20:50

Bohužel se mi to nedaří spočítat, mám pocit, že mi něco chybí... kouknu na to ještě zítra, zkus to ještě řešit pomocí normálového vektoru základny, musí procházet průnikem p,q a půlit úhel, který svírají.
Omlouvám se, jestli v mém předchozím postupu je chyba, snad tam chybí jedna rovnice.

zdenek1 · 26. 06. 2011 20:51

↑ Hanis:
Napadl mě ještě jeden postup:
směrový vektor
$\vec s_p=(1;1)$
$\vec s_q=(2;1)$
vynásobíme tak, aby měli stenou velikost
$\vec s_p=(\sqrt5;\sqrt5)$
$\vec s_q=(2\sqrt2;\sqrt2)$
když je nyní sečteme, dostaneme směrový vektor osy úhlu
$\vec s_p+\vec s_q=(2\sqrt2+\sqrt5;\sqrt2+\sqrt5)=\vec n$
což je normálový vektor základny
$z:(2\sqrt2+\sqrt5)(x-4)+(\sqrt2+\sqrt5)y=0$

Miki314 · 26. 06. 2011 21:09

↑ zdenek1:

taky na to mrknu ještě raději zítra.. tento způsob musím trochu pochopit...

((:-)) · 29. 06. 2011 09:39 — Editoval ((:-)) (29. 06. 2011 10:43)

Vyrobila som svoj prvý obrázok v Geogebre.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 29. 06. 2011 10:08

↑ ((:-)):
přesná rovnice té přímky je
$z:(2\sqrt2+\sqrt5)(x-4)+(\sqrt2+\sqrt5)y=0$
můžeš si to ještě upravit na
$y=\frac{\sqrt{10}+1}3(4-x)$

((:-)) · 29. 06. 2011 10:41 — Editoval ((:-)) (29. 06. 2011 11:03)

↑ zdenek1:

Áno, uvádzaš to už vyššie...

Skontrolovala som to :-), výsledky v Geogebre sú určite zaokrúhlené, keď sa Tvoj výsledok a môj výsledok zaokrúhlia na dve desatinné miesta, budú zhodné... :-)

Takže verím, že ten tvoj výsledok je dobre...
Človeku sa akosi nechce prijať realita, ktorej výsledkom je takýto na pohľad zložitý zápis (ten prvý), hlavne ak je to úloha pre strednú školu :-)

Cheop · 29. 06. 2011 12:38 — Editoval Cheop (29. 06. 2011 14:23)

↑ zdenek1:
Mě vychází tato rovnice
$z:\,(\sqrt5+\sqrt2)x-(2\sqrt2+\sqrt 5)y+8\sqrt5-12\sqrt 2=0$ - toto je rovnice osy na obrázku modrá barva

Řešil jsem to pomocí osy úhlu při "vrcholu R", kde rovnice základny je kolmá na tuto osu a prochází bodem M (je to rovnoramenný trojúhelník)
Směrový vektor osy je normálovým vektorem hledané přímky.

PS ↑ zdenek1: je to zřejmě úplně stejná rovnice jako ta Tvoje, ale nevím jak tu svoji upravit, abych dostal tu Tvoji.

Edit: Ta moje "údajná" rovnice základny je rovnicí osy. Rovnice základny je stejná jako u ↑ zdenek1:

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2011 19:49

rovnoramenný trojuhelník

#2 26. 06. 2011 20:12

Re: rovnoramenný trojuhelník

#3 26. 06. 2011 20:25

Re: rovnoramenný trojuhelník

#4 26. 06. 2011 20:33

Re: rovnoramenný trojuhelník

#5 26. 06. 2011 20:50

Re: rovnoramenný trojuhelník

#6 26. 06. 2011 20:51

Re: rovnoramenný trojuhelník

#7 26. 06. 2011 21:09

Re: rovnoramenný trojuhelník

#8 29. 06. 2011 09:39 — Editoval ((:-)) (29. 06. 2011 10:43)

Re: rovnoramenný trojuhelník

#9 29. 06. 2011 10:08

Re: rovnoramenný trojuhelník

#10 29. 06. 2011 10:41 — Editoval ((:-)) (29. 06. 2011 11:03)

Re: rovnoramenný trojuhelník

#11 29. 06. 2011 12:38 — Editoval Cheop (29. 06. 2011 14:23)

Re: rovnoramenný trojuhelník

Zápatí