Matematické Fórum

Evil_666 · 29. 06. 2011 12:42

Spočítejte dolní a horní Riemannův integrál funkce x přes interval [0; 1]
pomocí dolních a horních součtù a uveďte věty nutné k jejich výpočtu. Mohl byste mi prosím někdo pomoct, jak na tohle?

Alivendes · 29. 06. 2011 12:52

To snad ani není nutné, vyjde tam pravoúhlý trojúhelník.

halogan · 29. 06. 2011 13:00

↑ Alivendes:

Tak ono je jedno, co je a není nutné, když máte zadání na vypracování :-)

Evil_666 · 29. 06. 2011 13:28

A mohli byste mi někdo poradit jak na to mám jít?

Pavel Brožek · 29. 06. 2011 13:42

↑ Evil_666:

Jak je definovaný horní a dolní Riemannův integrál?

Evil_666 · 29. 06. 2011 13:48

No to právě moc netuším, nejak vubec nechapu to zadaní...

Pavel Brožek · 29. 06. 2011 13:53

↑ Evil_666:

Tak to si musíš nejprve doplnit teorii, určitě máš nějaké poznámky, studijní materiály, internet, …

jarrro · 29. 06. 2011 13:53

↑ Evil_666:horný je infimum horných integrálnych súčtov dolný supremum dolných integrálnych súčtov

Evil_666

Mám tuhle teorii: http://kmd.fp.tul.cz/lide/finek/MA1/Matematika_1z.pdf, jenze nejsme schopen podle toho napsat přesne to co chce, ty věty bych asi dohledal ale ten výpočet nedávám...:(

Pavel Brožek

↑ Evil_666:

To je asi ten problém – sice jsi schopný dohledat konkrétní větu, ale látku celkově neovládáš. Máš třeba přečtenou (a pochopenou) kapitolu 7? Pochopení toho, co se tam píše, by měl být základ než začneš řešit podobné úlohy.

(K této úloze asi postačí pochopení stran 128-132.)

Evil_666 · 29. 06. 2011 14:04

↑ Pavel Brožek: Ano máš pravdu, tuhle látku moc nechápu, ale je to tím že nevidím příklady, já potřebuju vidět, nejlépe téměř stejný příklad abych pochopil jak se to zapisuje, proč se to takhle zapisuje a jak se to počítá. Ale hlavně potřebuju prostě tento příklad vyřešit a mít jeho výsledek.

Pavel Brožek

↑ Evil_666:

Já bych postupoval třeba takto (je to jen kostra řešení, jednotlivé kroky je potřeba podrobně rozepsat):

Dolní Riemannův integrál je supremum s(f,D) přes všechna dělení. Tak bych si vzal nějakou vhodnou třídu dělení, pro ně bych dostal různé výsledky. Já bych vzal ten největší (chci, aby mi vyšel 1/2, protože to je výsledek, který očekávám) a tím bych dostal omezení pro supremum s(f,D) přes všechna dělení – to jistě musí být alespoň tak velké, jako největší hodnota, která mi vyšla.

Stejně bych postupoval pro horní Riemannův integrál. Dostal bych podmínku pro infimum S(f,D).

Z podmínek, které jsem dostal, a třetího bodu lemmatu 7.3 už sestavím nerovnosti tak, že vyplyne, že horní a dolní Riemannův integrál je roven 1/2.

Když pochopíš to, co je napsáno v tom materiálu, tak by pochopení tohoto řešení neměl být problém. Promiň, ale víc už se tím zabývat nebudu.

Evil_666 · 29. 06. 2011 14:39

Díky již jsem to sand vyřešil

vojjta · 29. 06. 2011 14:41

ahoj a mohl by jsi sem hodit postup a vysledek?

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2011 12:42

dolní a horní Riemannův integrál

#2 29. 06. 2011 12:52

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#3 29. 06. 2011 13:00

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#4 29. 06. 2011 13:28

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#5 29. 06. 2011 13:42

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#6 29. 06. 2011 13:48

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#7 29. 06. 2011 13:53

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#8 29. 06. 2011 13:53

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#9 29. 06. 2011 13:54 — Editoval Pavel Brožek (29. 06. 2011 13:55)

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#10 29. 06. 2011 13:59 — Editoval Pavel Brožek (29. 06. 2011 14:02)

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#11 29. 06. 2011 14:04

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#12 29. 06. 2011 14:27 — Editoval Pavel Brožek (29. 06. 2011 14:28)

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#13 29. 06. 2011 14:39

Re: dolní a horní Riemannův integrál

#14 29. 06. 2011 14:41

Re: dolní a horní Riemannův integrál

Zápatí