Matematické Fórum

kostkovaadela · 29. 06. 2011 16:23

Potřebuju prosím vás poradit.

Jaká je reálná část komplexního čísla z = (1+i)^13
a) 1; b) -2^6; c) -1; d) 0; e) žádná z předchozích

((:-)) · 29. 06. 2011 16:26 — Editoval ((:-)) (29. 06. 2011 16:32)

↑ kostkovaadela:

Myslím, že bez goniometrického tvaru a Moivrovej vety to asi nepôjde...

Toto hovorí stroj, ale o to Ti asi nejde...

Keď si dané komplexné číslo (to, čo je v zátvorke) znázorníš, rozpoznáš uhol, ktorý patrí ku goniometrickému tvaru.

standyk

↑ kostkovaadela:

Musíš prepísať dané komplexné číslo z algebraického tvaru do goniometrického.
$z=a+bi=|z|\cdot $\cos{\varphi}+i\cdot\sin{\varphi}$$
Uhol $\varphi$ si musíš vyjadriť. Musí platiť:
$\cos{\varphi}=\frac{a}{|z|} \wedge \sin{\varphi}=\frac{b}{|z|}$
Následne použiješ Moivreovu vetu.

jelena · 29. 06. 2011 17:00

↑ standyk:

Zdravím,

myslím, že tento Tvůj nápad by se hodil více - při přepisu z =(1+i)*(1+i)^(12).

Může být? Děkuji.

standyk

↑ jelena:

Nejak ma nenapadlo takto si to rozdeliť :)

↑ kostkovaadela:

S návrhom riešenia od jelena sa to dá riešiť jednoducho nasledovne:
$(1+i)^{13}=(1+i)\cdot(1+i)^{12}=\cdots$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 29. 06. 2011 17:31

↑ kostkovaadela:
Odpověď b) je správně.
Použij radu od naší drahé Jeleny

jelena · 29. 06. 2011 18:21

↑ Cheop:

děkuji :-) Netrop si ze mne žerty - jen radím kolegovi Stanovi, aby radil to, co radil kolegovi Zdeňkovi, když kolega Zdeněk radil přesně to, co chtěl radit kolega Stano.

V reálu jsem (není dlouho) radila: při pochůzce Opavou potkám skupinu dětí a paní učitelka měla dotaz, jak se dostane k Památníku Petra Bezruče. Povídám - půjdete doleva, tam se dostanete na pěší zonu, zde si všimnete naších hodin, po pěší zone to už je kousek do Památníku.
Ale tam nechoďte, dětí to nebude bavit. Když půjdete ještě pár metrů, tak se dostanete do Sadů a tam máme od Kurta Gebauera trojsoší ptáků, kterým se točí hlava a svítí oči...

Paní učitelka rychle poděkovala, popadla dětí atd. A teď jsem si představila, jak u Památníku dětí budou táhnout paní učitelku dál, když to ta paní povídala :-)

Zdravím.