Matematické Fórum

kotry · 29. 06. 2011 17:51 — Editoval kotry (29. 06. 2011 17:56)

ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem...
Určit rovnici vektorových čar vektorového pole $\vec{a} = y\vec{i} +x \vec{j}$
kdyžtak pár čar pro představu nakreslit

Pavel Brožek

↑ kotry:

Nějak mi to nedává smysl. Můžeš definovat písmena, co jsi použil?

(Pokud chceš použít TeX, musíš výrazy dát mezi dolary $…$)

kotry · 29. 06. 2011 17:57 — Editoval kotry (29. 06. 2011 17:57)

↑ Pavel Brožek:

omlouvám se... dělám s tím poprvé, teď už by to mělo být dobře

Pavel Brožek

Obecnou křivku můžeme popsat parametricky $\varphi: t \to x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$ kde t je parametr. Chceme, aby její tečný vektor v bodě byl shodný s vektorovým polem v tomtéž bodě. Tečný vektor křivky $\varphi$ v bodě popsaném hodnotou parametru t je $x'(t)\vec{i}+y'(t)\vec{j}$ . Máme tedy rovnici

$x'(t)\vec{i}+y'(t)\vec{j}=y(t)\vec{i}+x(t)\vec{j}$ ,

když to rozepíšeme po složkách:

$x'(t)&=y(t)\\ y'(t)&=x(t)$

Stačí vyřešit tuto soustavu.

kotry · 29. 06. 2011 18:48

můžu ještě poprosit o dopočtení těch rovnic... mam v tom nějaký zmatek

Pavel Brožek

↑ kotry:

Je to jednoduchá soustava dvou lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu. Zkus třeba z první dosadit do druhé za y, tím to převedeš na jednu diferenciální rovnici druhého řádu.

Pavel Brožek · 29. 06. 2011 19:01

Pro představu vektorového pole můžeš použít tento nástroj.

kotry · 29. 06. 2011 19:05

díky za pomoc! ;-)

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2011 17:51 — Editoval kotry (29. 06. 2011 17:56)

Rovnice vektorových čar

#2 29. 06. 2011 17:53 — Editoval Pavel Brožek (29. 06. 2011 17:53)

Re: Rovnice vektorových čar

#3 29. 06. 2011 17:57 — Editoval kotry (29. 06. 2011 17:57)

Re: Rovnice vektorových čar

#4 29. 06. 2011 18:44 — Editoval Pavel Brožek (29. 06. 2011 18:48)

Re: Rovnice vektorových čar

#5 29. 06. 2011 18:48

Re: Rovnice vektorových čar

#6 29. 06. 2011 18:49 — Editoval Pavel Brožek (29. 06. 2011 18:50)

Re: Rovnice vektorových čar

#7 29. 06. 2011 19:01

Re: Rovnice vektorových čar

#8 29. 06. 2011 19:05

Re: Rovnice vektorových čar

Zápatí