Matematické Fórum

mbambusz · 25. 10. 2009 20:52

Může mi někdo prosím pomoci vyřešit tento příklad na přímou Laplac. transformaci? O řešení jsem se pokoušel ale prostě dle výsledku mi to nevychází, potřeboval bych jestli by někdo nemohl rozepsat postup za boha nevím proč to mám špatně. Úplně nejlepší by bylo jestli by někdo dokázal vyřešit všechny body ale především mi jde o bod 5. Ve výsledku nevím kde se vezme v čitateli prvního zlomku p a ve jmenovateli p^2 a taky znaménka mi nějak nesedí, kdybych tedy měl být co nejkonkrétnější. Možno mě kontaktovat i na icq. Děkuji

Olin · 27. 10. 2009 21:24

A co je v tom za problém? Prostě použijeme definici:

$\mathcal{L} \{f(t)\} = \int_0^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = \underbrace{\int_0^{1} f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t}_A + \underbrace{\int_1^2 f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t}_B + \underbrace{\int_2^{3} f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t}_C + \underbrace{\int_3^5 f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t}_D + \underbrace{\int_5^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t}_E$

$A = \int_0^1 0 \cdot \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = 0$
Snad jasné.

$B = \int_1^2 (3t-6) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t$
Trochu obtížnější. Spočítáme primitivní funkci:
$\int (3t-6) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = 3 \int t \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t - 6 \int \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t\nl \int t \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = -\frac{t\mathrm{e}^{-pt}}{p} - \int -\frac 1p \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = -\frac{t\mathrm{e}^{-pt}}{p} - \frac{\mathrm{e}^{-pt}}{p^2} + K = -\frac{\mathrm{e}^{-p t} (1+p t)}{p^2} + K\nl \int \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = -\frac{\mathrm{e}^{-pt}}{p} + K\nl \int (3t-6) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = -3\frac{\mathrm{e}^{-p t} (1+p t)}{p^2} + 6 \frac{\mathrm{e}^{-pt}}{p} + K =-\frac{3 \mathrm{e}^{-p t} (1+p (t-2))}{p^2} + K = F_B(t)$
Nyní už jen dosadíme meze:
$B = \int_1^2 (3t-6) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = \[F_B(t)\]_1^2 = -3\frac{\mathrm{e}^{-2p} + p \mathrm{e}^{-p} - \mathrm{e}^{-p}}{p^2}$

$C = \int_2^3 -10\mathrm{e}^{-2t} \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = -10\int_2^3 \mathrm{e}^{-2t-pt} \mathrm{d}t$
Snadné, určitě zvládneš.

$D = 0$
Ze stejného důvodu jako A.

$E = \int_5^{\infty}(-1)\mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = -\[-\frac{\mathrm{e}^{-pt}}{p}\]_5^{\infty}$
Dosadit jistě zvládneš.

mbambusz · 28. 10. 2009 13:43

↑ Olin: Jj už jsem na to dávno přišel, můj problém nebyl v tom jak se to počítá ale v chybě ve výpočtu.Ale dík

radimas · 12. 05. 2011 17:20

Dobrý den, potřeboval bych vyřešit tento zlomek a následně ho převest pomocí laplaceovy transformace, poradí někdo ?

1/s*((s+2)*(s+2))/(〖3s〗^3+6s^2-12s-24)

jelena · 12. 05. 2011 18:58

↑ radimas:

Zdravím,

dle pravidel je třeba založit nové téma na nový dotaz. Pokud potřebuješ jen rozklad na parciální zlomky, potom dle vzoru si vlož své zadání.

Laplace také můžeš překontrolovat ve Wolfram.

Děkuji.

Magda33 · 29. 06. 2011 16:40

Dobry den mam problem s jednim prikladem a potrebovala bych jestli by byl nekdo tak ochotny a neak nazorne mi i vysvetli postup dekuji mockrat popripade kde najdu navod ale ne zadny ucebnice z tech to nechapu potrebuji neco pro amatery dííky =( př: Stanovte první 4 členy originálu f(kT) k funkci F(z)=(Z-10) / (Zˇ 2+3Z+1)

jelena · 29. 06. 2011 18:53

↑ Magda33:

Zdravím, v předchozím příspěvku je napsáno, že se má založit nové téma na nový dotaz.

V tomto materiálu se mi zda přehledne, rozklad na parciální zlomky snad by neměl být problém, slovník máš (nebo v materiálu). Případně si založ nové téma, pokud nepomůže.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2009 20:52

přímá Laplaceova transformace

#2 27. 10. 2009 21:24

Re: přímá Laplaceova transformace

#3 28. 10. 2009 13:43

Re: přímá Laplaceova transformace

#4 12. 05. 2011 17:20

Re: přímá Laplaceova transformace

#5 12. 05. 2011 18:58

Re: přímá Laplaceova transformace

#6 29. 06. 2011 16:40

Re: přímá Laplaceova transformace

#7 29. 06. 2011 18:53

Re: přímá Laplaceova transformace

Zápatí