Matematické Fórum

Annnnnd

V prvni zemi maji rocni prirustek 3%. v Druhe zemi 4%. Ve druhe zemi je o petinu mene lidi. za kolik let budou mit obe zeme stejne?

Toto sem resil pres posloupnosti ten vzorecek z hodnoty a0 na an po n období s P úrokem. an= a0 (1 + P/100)^n . a kdyz dosadim a porovnam tak mi pak vychazi nesmysly. nezna nekdo nejakej efektivni postup jak nato?

edit: resp ono na wolframu mi to vyjde ale pocetne mi to nejak nesedi. pak me napadlo udelat prusecik grafu kdy jak ty obyvatele stoupaj ale to od oka nevyctu ten prusecik.

edit: tak uz sem to vyresil :-) dyztak muzete smazat, omlouvam se za zbytecne tema

((:-)) · 30. 06. 2011 23:28

Vyšlo mi to cca 23.

Annnnnd · 30. 06. 2011 23:29

↑ ((:-)):jj me taky a jak si to resil pls? taky pres ten vzorec?

((:-)) · 30. 06. 2011 23:44

↑ Annnnnd:

Na začiatku v jednej krajine x, v druhej 0,8x ľudí

po jednom roku v prvej krajine 1,03x, v druhej krajine 1,04.0,8x

po druhom roku 1,03.(1,03x), 1,04.(1,04.0,8x)

po treťom roku 1,03.[1,03.(1,03x)] 1,04[1,04.(1,04.0,8x)]

Rovnako bude po n rokoch

$1,03^n x = 1,04^n.0,8x\\1,03^n= 1,04^n.0,8\\$\frac{1,03}{1,04}$^n = 0,8$

A teraz už len logaritmovanie a delenie ... :-)

pepa999

Já jsem to řešil rovnicí:
$(103/100)^x=4/5 * (104/100)^x$

$(103)^x=4/5 * (104)^x$

$log (103)^x=log ((4/5) * (104)^x)$

$x * log (103)=x * log (104) + log (4/5)$

$x * (log (103)-log (104))=log (4/5)$

$x * log (103/104)=log (4/5)$

$x=log (4/5)/log (103/104)$

((:-)) · 30. 06. 2011 23:50 — Editoval ((:-)) (30. 06. 2011 23:51)

↑ pepa999:

Je to tá istá - ale nevadí; vlastné je len vlastné a aktivita sa cení ... :-)

pepa999

já vím, ale všimni si času, kdy jsem to poslal, úplně stejnej jako ty.....poslaly jsme to zároveň...nevěděl jsem, že to taky pošleš...potom už jsem to tam nechal a napsal jsem aji podrobnej postup, jak dojít k výsledku....

((:-)) · 01. 07. 2011 00:04 — Editoval ((:-)) (01. 07. 2011 00:07)

↑ pepa999:

:-) Veď mne to vôbec nevadí a máš to dobre ...

$$\frac{1,03}{1,04}$^n = 0,8$

Toto sa dá možno vyriešiť trochu rýchlejšie, keď vyrátaš 1,03 : 1,04 , tie čísla aj tak vôbec nie sú príjemné...

$(0,990384615)^n &= 0,8\\n\cdot\log{0,990384615}&=\log0,8\\n\cdot(-0,004196114762)&= -0,096910013\\n &\doteq 23,1$

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2011 23:18 — Editoval Annnnnd (30. 06. 2011 23:29)

priklad :-)

#2 30. 06. 2011 23:28

Re: priklad :-)

#3 30. 06. 2011 23:29

Re: priklad :-)

#4 30. 06. 2011 23:44

Re: priklad :-)

#5 30. 06. 2011 23:44 — Editoval pepa999 (30. 06. 2011 23:51)

Re: priklad :-)

#6 30. 06. 2011 23:50 — Editoval ((:-)) (30. 06. 2011 23:51)

Re: priklad :-)

#7 30. 06. 2011 23:52 — Editoval pepa999 (30. 06. 2011 23:53)

Re: priklad :-)

#8 01. 07. 2011 00:04 — Editoval ((:-)) (01. 07. 2011 00:07)

Re: priklad :-)

Zápatí