Matematické Fórum

Folwar · 03. 07. 2011 11:33

Ahoj, našel jsem slovní úlohy, u které nejsem jist, který vzorec použit:

Dělník vyrobí za směnu 55 součástek. Kolik součástek vyrobil za 15 dní, kdyby zvyšoval svůj výkon o 5 součástek denně?

teď bych vám chtěl ukázat jak jsem postupoval, ale nejsem si vůbec jist:

an = 15 (což je celkový počet dní)
a1 = 55 (počet součástek vyrobených první den)
d = 5 (nárust za den/směnu)

a teď

s15 = 15/2 (55 + 55 + 54 * 5)
s15 = 15/2 (110 + 270)
s15 = 1020 (?)

Postup jsem se snažil vyvodit s obdobného příkladu, ale nepodařilo se mi najít vzorec. Jediný, který u takovýchto slovních úloh mám je: sn=n/2(a1+an) - tak, ale nechápu, kde tam dosadím to "d". Díky za pomoc.

((:-)) · 03. 07. 2011 11:42 — Editoval ((:-)) (03. 07. 2011 11:49)

↑ Folwar:

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

Chyba je v tomto riadku:

an = 15 (což je celkový počet dní)

15 je totiž n

diferenciu d = 5 si použil v tomto vzťahu:

s15 = 15/2 (55 + 55 + 54 * 5)

, červený vzťah totiž znamená výpočet člena $a_n$ , teda v tomto príklade $a_{15}$ , ale myslím, že číslo pri d = 5 má byť 14 (miesto 54 má byť 14.

Člen $a_n$ sa v aritmetickej postupnosti počíta podľa vzťahu $a_n = a_1 + (n-1)d$ , u Teba $a_{15} = 55 + (\color{red}15\color{black}-1)d$

Ak ešte niečo treba, ozvi sa, môžem to vysvetliť aj celé.

Folwar · 03. 07. 2011 11:48

Jo, tak to byla chyba, mohl bys mi vysvětlit jak teda rozložím to an, nebo co to vlastně je, do závorky? Konkrétně mám na mysli to 55 + 54 (proč tady je ta 54).

Díky.

((:-)) · 03. 07. 2011 11:50 — Editoval ((:-)) (03. 07. 2011 12:03)

↑ Folwar:

Mrkni hore, už to tam je.

Nasledujúci člen aritmetickej postupnosti vznikne tak, že k predchádzajúcemu sa pridá vždy rovnaké číslo.

U Teba: $a_1 &=55\\ a_2 &= 55 + \color{red}5\\a_3&= (55 \color{red}+ 5\color{black}) \color{red} + 5$

Druhý člen vznikne pridaním jedného d.

Tretí člen vznikne pridaním dvoch d,

Štvrtý člen pridaním troch d...

Všeobecne tých pridaných d je o jedno menej ako poradové číslo člena, ktorý počítame. Pre $a_n$ je tých pridaných d o 1 menej než n, teda $(n-1)$ a preto $a_n = a_1 + (n-1)d$

Folwar · 03. 07. 2011 11:52

Aah, dobrý, už to chápu :-DD

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2011 11:33

(snad) aritmetická posloupnost

#2 03. 07. 2011 11:42 — Editoval ((:-)) (03. 07. 2011 11:49)

Re: (snad) aritmetická posloupnost

#3 03. 07. 2011 11:48

Re: (snad) aritmetická posloupnost

#4 03. 07. 2011 11:50 — Editoval ((:-)) (03. 07. 2011 12:03)

Re: (snad) aritmetická posloupnost

#5 03. 07. 2011 11:52

Re: (snad) aritmetická posloupnost

Zápatí