Matematické Fórum

Alenka.Janská · 03. 07. 2011 14:01

ahoj, jak prosím vyřešit tento log?
Většinou sem si to uvědomoli, ale opravdu nevím na co umocnit 1/2 aby dala 1/8 :-(

found · 03. 07. 2011 14:07 — Editoval found (03. 07. 2011 14:11)

Ahoj,

tak si to zkus přepsat do exponenciální rovnice :) A když nevíš, tak zase logaritmy a upatňovat pravidla. :-)

$\left(\frac{1}{2}\right)^y = \frac{1}{8} \nl 2^{-y} = 8^{-1} \nl -1 \log_2 2^y = -1\log_2 8 \nl \log_2 2^y = \log_2 8$

A dál už to zvládneš :-)

Nebo...

můžeš to zkusit "jakože logikou" :)

Dám příklad, umocnímě dvojku:
$2^3 = \left(\frac{2}{1}\right)^3 = \frac{2^3}{1^3} = 8$

A teď to zkusíme s jednou polovinou:
$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$

:-) a z toho ti dojde, čím umocnit jednu polovinu, abys dostal(a) jednu osminu, ne? :)

Alenka.Janská · 03. 07. 2011 14:23

↑ found:

tak to sem nepochopila :)

found · 03. 07. 2011 14:30

↑ Alenka.Janská:

Dobře, tak já to zkusím trochu příměji. :-)

Pokud chceš umocnit zlomek ně jakékoliv číslo, tak tímto číslem mocníš jak čitatele, tak jmenovatele, to je jasné, ne?

Máš-li tedy jednu polovinu a chceš ji umocnit tak, abys dostala jednu osminu, musíš umocnit opět jmenovatele i čitatele. A vidíš, že jmenovatel je 2 a mocníš ho tak, abys dostala 8. Tak na kolikátou umocníš dvojku, abys dostala osmičku?

halogan · 03. 07. 2011 14:32

Půjčím si výpočet od kolegy:

$\left(\frac{1}{2}\right)^y &= \frac{1}{8} \\ 2^{-y} &= 8^{-1} \\ 2^{-y} &= $2^3$^{-1} \\ 2^{-y} &= 2^{-3}$

Je to tak jasnější?

hradecek

↑ Alenka.Janská:
Definícia logaritmu:
$\log_ax=y\quad \Leftrightarrow\quad a^y=x$
napríklad:
$\log_{10}{100}=2\quad \Leftrightarrow\quad 10^2=100$

Skús najprv použiť toto..

a dostaneš sa k viz. ↑ halogan:

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2011 14:01

podvný logaritmus

#2 03. 07. 2011 14:07 — Editoval found (03. 07. 2011 14:11)

Re: podvný logaritmus

#3 03. 07. 2011 14:23

Re: podvný logaritmus

#4 03. 07. 2011 14:30

Re: podvný logaritmus

#5 03. 07. 2011 14:32

Re: podvný logaritmus

#6 03. 07. 2011 14:34 — Editoval hradecek (03. 07. 2011 14:36)

Re: podvný logaritmus

Zápatí