Matematické Fórum

rdrimmer · 03. 07. 2011 19:10

Potřeboval bych pomoci s 1 a 2 derivací - vycházej mi brutální čísla a myslím že někde dělám chybu

(x^3)/(x^2-1)

vycházími např první derivace (x^4-3x^2)/(x^2-1)^2 - myslím že na něco zapomínám - díky

teolog · 03. 07. 2011 19:20 — Editoval teolog (03. 07. 2011 19:23)

↑ rdrimmer:
Výsledek máte v pořádku. Ještě by to šlo upravit vytknutím. Ale pro druhou derivaci bych raději použil tu verzi bez vytknutí (abychom se vyhli derivaci součinu).
$f(x)=\frac{x^3}{x^2-1}$
$f^{\prime}(x)=\frac{3x^2(x^2-1)-x^3\cdot2x}{(x^2-1)^2}=\frac{3x^4-3x^2-2x^4}{(x^2-1)^2}=\frac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2}=\frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}$ .

rdrimmer · 03. 07. 2011 19:24

↑ teolog:
myslíte že bych moh poprosit o druhou derivaci?
připadně kolik vám vychýzí x z první derivace pro další výpočet?

rdrimmer · 03. 07. 2011 19:31

↑ teolog:

druhá derivace mi vychází (4x^6-4x^5-2x^3+6x)/(x^2-1)^2

teolog · 03. 07. 2011 19:37 — Editoval teolog (03. 07. 2011 19:40)

↑ rdrimmer:
Nerozumím otázce: kolik vychází x. Výsledek první derivace jsem napsal, je stejný, jako máte Vy. Nebo myslíte derivaci pro nějakou konkrétní hodnotu x?

Druhá derivace:
$f(x)=\frac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2}$
$f^{\prime}(x)=\frac{(4x^3-6x)(x^2-1)^2-(x^4-3x^2)(2\cdot(x^2-1)2x)}{(x^2-1)^4}=\frac{(4x^3-6x)(x^2-1)-(x^4-3x^2)(4x)}{(x^2-1)^3}=\nl =\frac{4x^5-4x^3-6x^3+6x-4x^5+12x^3}{(x^2-1)^3}=\frac{2x^3+6x}{(x^2-1)^3}=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}$

rdrimmer · 03. 07. 2011 19:41

↑ teolog:

myslel jdem první derivaci do rovnosti s nulou pro vypočtení lokálního extrému funkce

děkuji za 2 derivaci - již vidím kde jsem dělal chybu

teolog · 03. 07. 2011 19:43 — Editoval teolog (06. 07. 2011 23:25)

↑ rdrimmer:
Jasně. Takže kdy je první derivace rovna nule? Proto je právě výhodný ten tvar se součinem v čitateli, protože podíl je roven nule, pokud je čitatel roven nule. A čitatel ve tvaru součinu je nula tehdy, když je nula libovolný činitel součinu.

rdrimmer · 03. 07. 2011 20:04

↑ teolog:

děkuji

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2011 19:10

zase 1 a 2 derivace

#2 03. 07. 2011 19:20 — Editoval teolog (03. 07. 2011 19:23)

Re: zase 1 a 2 derivace

#3 03. 07. 2011 19:24

Re: zase 1 a 2 derivace

#4 03. 07. 2011 19:31

Re: zase 1 a 2 derivace

#5 03. 07. 2011 19:37 — Editoval teolog (03. 07. 2011 19:40)

Re: zase 1 a 2 derivace

#6 03. 07. 2011 19:41

Re: zase 1 a 2 derivace

#7 03. 07. 2011 19:43 — Editoval teolog (06. 07. 2011 23:25)

Re: zase 1 a 2 derivace

#8 03. 07. 2011 20:04

Re: zase 1 a 2 derivace

Zápatí