Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 07. 2011 19:54 — Editoval byk7 (02. 07. 2011 20:33)

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Největší společný dělitel

Dokažte, že $\forall n\in\mathbb{N}:\,\text{NSD}\(n^2-n+1,\,n^2+n+1\)=1.$

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 02. 07. 2011 20:21

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Krmelín
Příspěvky: 1012
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Největší společný dělitel

Myslím, že v zadání je překlep, neboť pro n=2 je nsn(3,7)=21.

Offline

 

#3 02. 07. 2011 20:33

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Největší společný dělitel

↑ petrkovar: on to totiž není nsn, ale největší společný dělitel :(

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 03. 07. 2011 15:53 — Editoval jelena (03. 07. 2011 16:30)

o.neill
Místo: Nymburk
Příspěvky: 327
Škola: FJFI ČVUT
Pozice: student
Reputace:   24 
 

Re: Největší společný dělitel

návrh řešení                      Zobrazit/skrýt!


Jelena: dala jsem příspěvek kolegy do hide.

Offline

 

#5 03. 07. 2011 20:38

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 826
Reputace:   25 
 

Re: Největší společný dělitel

↑ o.neill:

doplnění                      Zobrazit/skrýt!

Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

#6 03. 07. 2011 21:03

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Největší společný dělitel

↑ Wotton:

Tak to doplním.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#7 04. 07. 2011 08:18

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Krmelín
Příspěvky: 1012
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Největší společný dělitel

Nebo také:
Všimneme si, že 2n je sudé, zatímco n(n-1)+1 je liché, neboť n(n-1) jsou dvě po sobě jdoucí čísla. Proto každý případný společný dělitel d dělí n, ale zatímco 2n dává zbytek 0 po dělení n (a tedy i po dělení d), tak n(n-1)+1 dává zbytek 1 po dělení n (i po dělení d).

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson