Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 07. 2011 11:30
Spojitost funkce y = cos(x)
Ahoj,
mým úkolem je dokázat, že funkce f: y = cos(x) je ve všech bodech spojitá. Nechci řešení typu, definiční obor funkce kosinus jsou všechna reálná čísla. Další omezení, nemám dosud zavedený pojem limita funkce, jenom okolí bodu, spojitost na intervalu, spojitost v bodě zprava/zleva.
Díky!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) JohnNash)
#2 06. 07. 2011 14:23 — Editoval Annnnnd (06. 07. 2011 14:29)
Re: Spojitost funkce y = cos(x)
No normalne dokazes grafem vlastni spojitost funkce. ze pro Df = R je definovan obor hodnot v <-1;1>. coz napr. u tgx a cotgx neplatí.
Cili ty tim defakto rikas ze:
Lim f(x) = f(a)
x->a
edit: pokud nemas zavedene tyto vlastnosti jak si psal tak to je pak tezke. to po tobe ani nemuze nikdo chtit.
Offline
#3 06. 07. 2011 14:44
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Spojitost funkce y = cos(x)
↑ Annnnnd:
děkuji, uvažovala jsem, zda tuto úlohu přesunu do VŠ, protože nejsem si úplně jistá, zda důkaz spojitosti funkce z definice? (tedy bez limit) patří na SŠ.
Snad někdo z kolegů doporučí. Děkuji.
Offline
#4 06. 07. 2011 14:47
Re: Spojitost funkce y = cos(x)
Cauchyho definice spojitosti v bodě -- o žádných limitách není řeč. Kde je tam problém? Budu-li držet značení v tom odkazu, tak ke každému 
a každému 
musíš najít 
.
Offline
#6 06. 07. 2011 14:59
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Spojitost funkce y = cos(x)
↑ musixx:
děkuji, příspěvek jsem obnovila, pokud nevadí - nemyslím, že bych dokázala sestavit korektní důkaz (pokud vůbec nějaký), proto jsem poslala i PM kolegovi jarrro, aby se podíval (Tebe jsem online neviděla)
Děkuji vám všem, kdo se podívá.
↑ Annnnnd: ano, limity a derivace určitě, to jsem ještě v obrazu :-) Ale nejsem si jista tady s takovým důkazem. Důkaz grafem asi neprojde.
Děkuji, mějte se pěkně.
Offline
#7 06. 07. 2011 15:33 — Editoval Olin (06. 07. 2011 15:34)
Re: Spojitost funkce y = cos(x)
Podoba důkazu bude záviset zejména na tom, jakou definici kosinu používáte, protože z té bude nutné vyjít.
Offline