Matematické Fórum

rdrimmer · 06. 07. 2011 20:00

Dobrý večer

Potřeboval bych poradit se dvěma příklady

Potřeboval bych zjistit - jestli je nebo není funkce lichá nebo sudá

popř vysvětlit jak přesně se to počítá - vim ,že sudá je pokud při změně znamínka u X dopočítáme stejné funkce.

U liché je to myslím tak, že pokud zase změníme znamínko u X dopočítáme se opačné funkce - ale nejsem si jistý

A) (x^2+1)/x

B) (x^3)/(x^2-1)

děkuji

found · 06. 07. 2011 20:03 — Editoval found (06. 07. 2011 20:04)

Ahoj,

tohle není příliš těžké, prostě do funkčního předpisu pro x dosadíš (-x).

$f(x) = x^2 - 5x + 5x^5 \nl f(-x) = (-x)^2 - 5(-x) + 5(-x)^5$

Stejně takhle to udělej u těch tvých funkcí.

Pokud ti vyjde, že
$f(x) = f(-x)$ ,
pak je funkce sudá.
Pokud vyjde
$f(x) = -f(-x)$ ,
poté je funkce lichá.

V jiných případech není ani sudá, ani lichá

rdrimmer · 06. 07. 2011 20:09

↑ found:

v tom případě bych řekl ,že ani jedna funkce není sudá ani lichá

found · 06. 07. 2011 20:14 — Editoval found (06. 07. 2011 20:19)

Tak já udělám tu první a uvidíš, ok? :-)

Začneme tím, že vidíme předpis pro x:

$f(x) = \frac{x^2+1}{x}$

A nyní pro mínus x:

$f(-x) = \frac{(-x)^2 + 1}{-x}$
Využijme vlastnosti $-x = -1 * x$ a $\left(-1x \right)^2 = (-1)^2 x^2$
Doplníme tedy:
$f(-x) = \frac{(-1)^2x^2+1}{-x} = \frac{x^2+1}{-x} = -\frac{x^2+1}{x}$

A nyní vidíme, že funkce je lichá, protože:
$f(x) = -f(-x) \nl \frac{x^2+1}{x} = -\left(-\frac{x^2+1}{x}\right)$

rdrimmer · 06. 07. 2011 20:25

↑ found:

Aha - takže ta druhá funkce je též lichá protože nahoře nám výjde -X^3 a dole X^2-1 takže mínus nakonec bude před zlomkem a tudíž je to -f(X) ?

pochopil jsem to?

found · 06. 07. 2011 20:29

Ano, pochopil.

Zkusím ti dát schválně ještě jeden příklad, sice se to tu nemá, ale stejně se tu teď nic moc neděje, tak budeš vědět, zda-li jsi to opravdu pochopil. :-)

$f(x) = \frac{x^3 |x|}{x}$

rdrimmer · 06. 07. 2011 20:33

↑ found:

Takže tohle je Sudá? protože nahože budu mít -X^3 . |X| a dole -X takže minus a minus dá plus takže f(X)=f(-X)

found · 06. 07. 2011 20:35

Správně, myslím, že ti to půjde, ještě procvič nějaké příklady sám nebo jestli chceš, tak mi dej vědět v poště a můžeme něco z funkcí projet. ;) Příklad jsi zvládl. :)

rdrimmer · 06. 07. 2011 20:42

↑ found:

Moc děkuji

Jen se zeptám naposledy

1/(x-1)^2 není funkce ani lichá ani sudá

ale

1/((x)^2-1)^2 je fukce sudá

found · 06. 07. 2011 20:47 — Editoval found (06. 07. 2011 20:47)

$\frac{1}{(x-1)^2}$ správně není ani sudá, ani lichá. :-)

$f(-x) = \frac{1}{(x+1)^2}$

A ta druhá sudá je :-)

rdrimmer · 06. 07. 2011 20:48

↑ found:

děkuji moc jsi mi pomohl - dobrou

Matematické Fórum

#1 06. 07. 2011 20:00

Sudost a lichost

#2 06. 07. 2011 20:03 — Editoval found (06. 07. 2011 20:04)

Re: Sudost a lichost

#3 06. 07. 2011 20:09

Re: Sudost a lichost

#4 06. 07. 2011 20:14 — Editoval found (06. 07. 2011 20:19)

Re: Sudost a lichost

#5 06. 07. 2011 20:25

Re: Sudost a lichost

#6 06. 07. 2011 20:29

Re: Sudost a lichost

#7 06. 07. 2011 20:33

Re: Sudost a lichost

#8 06. 07. 2011 20:35

Re: Sudost a lichost

#9 06. 07. 2011 20:42

Re: Sudost a lichost

#10 06. 07. 2011 20:47 — Editoval found (06. 07. 2011 20:47)

Re: Sudost a lichost

#11 06. 07. 2011 20:48

Re: Sudost a lichost

Zápatí