Matematické Fórum

↑ Alenka.Janská:

Pretože CS je ťažnica, tak trojuholník ASC  (s obsahom ) má rovnaký obsah ako trojuholník CSB.

(AS a BS sú rovnaké, výška CP k obom tiež, takže rovnaké musia byť aj obsahy. )

↑ Alenka.Janská:

A aká?

Myslím, že Tvoja chyba spočíva v tom, že počítaš tak, ako keby trojuholník ASC bol pravouhlý, ale nie je.

↑ Alenka.Janská:



1. Alenka - napísala som Ti, že trojuholník ASC (modrý) s obsahom má rovnaký obsah ako trojuholník SBC (červený, ktorého obsah je ) a napísala som aj zdôvodnenie.

Trojuholník ASC je tupouhlý, keby si sedela v bode C, bola by si vo výške 6 cm nad priamkou AB - a tých 6 cm je výška trojuholníka ASC k strane SC. Strana má rovnakú dĺžku ako , lebo úsečka CS je ťažnica trojuholníka a S je teda stred strany AB.

Potom, keď počítaš s rovnakými číslami musíš dostať aj rovnaký výsledok. Strana je rovnaká (AS = SB  a  výška na tú stranu je u oboch trojuholníkov rovnaká, je to úsečka CP.

2. Keď vo výsledku z knihy zrátaš S_2 a S_3, dostaneš presne S_1.

↑ Alenka.Janská:

To, že ťažnica trojuholníka ho delí na dva trojuholníky so zhodnými obsahmi platí vždy -  je to pravidlo, ktoré som zdôvodnila vyššie.

Ale súčet obsahov vyplýva zo zadania úlohy. Je vidno, že červený trojuholník sa skladá z tých dvoch menších pravouhlých.
Tá úloha sa dala vymyslieť aj ináč.

↑ Cheop:

hele, á si tenhle nákres vytiskla, a zkusila ten velký trojúhleník překrýt těmi dvěma malými, a nešlo to.

jak teda pak mámpoznat že ty dva dají v součtu ten třetí největší?