Matematické Fórum

avalagne · 07. 07. 2011 23:21

Ahoj,

narazil jsem na problém při řešení definičního oboru funkce. Není problém (aspoň teda doufám) pro mě určit definiční obor, ale vždycky "shořím" na vykreslení výsledku definičního oboru. Jedná se konkrétně o tuto funkci:

y(x) = (sqrt(x^2 - 2x)) * (1/(sqrt(y))) ... Odmocnina z "x" na druhou mínus 2 krát "x", to celé vynásobené jedna lomeno odmocnina z "y"...

Určil jsem, že (x^2 - 2x) musí být větší nebo rovno nule (podmínka odmocniny)... Vytknul jsem si "x" takto: x * (x - 2) >= 0 ... Z toho vyplývá, že kořeny x1 = 0 a x2 = 2... "y" musí být větší než nula, protože je ve zlomku.

Snad jsem aspoň toto pochopil správně, případně děkuji za opravu.

Ale teď ke grafu. Je mi jasné, že definičním oborem funkce bude prostor, který na "y" ose bude větší než nula až do plus nekonečna, dál, že bude obsahovat parabolu (x^2) a "nějaké" posunutí o -2x.

Nevím ovšem, jak přesně zakreslit tu parabolu. Parabola x^2 jde z plus nekonečna k nule a zpět k plus nekonečnu. Ale jak do toho "připočítat" posun o -2x asi nevím. Čím větší bude "x", tím větší bude posun na "x" ose? Chápu to dobře?

Mohl by to prosím někdo načrtnout na papír? Zkoušel jsem si to vykreslit ve wolframu, ale není to tak dobře vidět.

Moc děkuji za pomoc.

jelena · 08. 07. 2011 00:01

Zdravím,

$x^2 - 2x=(x^2 - 2x+1)-1=(x-1)^2-1$

Tuto parabolu wolfram určitě vykreslí, posunutí je o 1 po ose x a o (-1) po ose y. Interval splňující nerovnost je od -oo do 0, potom od 2 do +oo. Na těchto intervalech nakreslíš 2 svislé pásy (mám žlutě).

Pro kladná y vybarvíš celou polorovinu nad osou x (mám zeleně), osa x je čárkovaně, protože do poloroviny nepatří.

Průnikem je něco takto strašného, co je za zámeckou zahradou - jen pro odvážné.

Je to trochu srozumitelné? Děkuji.

avalagne · 08. 07. 2011 00:17

↑ jelena:
Děkuji, takhle jsem to pochopil. Jen menší technická otázka. Toto je pro x^2 - 2x... Ale jak mám v zadání, je toto ještě celé v odmocnině a z toho vyplývá, že parabola nemůže klesat do záporných hodnot, maximálně nabývat nuly. Je to tak? Proto se tedy parabola otočí o 180 stupňů tam, kde je na ose "x" nula až 2.

Wolfram dává totiž tento výsledek (opačně parabola):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq … %28y%29%29

Tak si nejsem jistý.

jelena · 08. 07. 2011 00:30

Pokud jde jen o definiční obor, tak 1. podmínka je tak, když na tomto grafu vyznačíš pásy (jak jsem měla žlutě), tak to znamená, že vyznačíš všechny body, u kterých je x z povoleného intervalu a y může být libovolný.

Potom přidáš podmínku kladného y, což je oblast nad osou x. V průníku máš už jen takové body, že jejich x splňuje 1. podmínku, y splňuje 2. podmínku, tedy celý bod splňuje podmínku definičního oboru.

Žádná paraboly otočené o 180 nejsou. Parabola do záporných hodnot neklesá, kousek paraboly na úseku (0, 2) jsme vyhodili. To, co kreslí wolfram v prostoru, je už zakreslení funkce z=f(x, y)

V pořádku? Děkuji.

avalagne · 08. 07. 2011 00:59

↑ jelena:
Aha, tak už rozumím :)

Děkuji za vysvětlení, dávám vyřešeno.

Matematické Fórum

#1 07. 07. 2011 23:21

Definiční obor funkce

#2 08. 07. 2011 00:01

Re: Definiční obor funkce

#3 08. 07. 2011 00:17

Re: Definiční obor funkce

#4 08. 07. 2011 00:30

Re: Definiční obor funkce

#5 08. 07. 2011 00:59

Re: Definiční obor funkce

Zápatí