Matematické Fórum

_fish_ · 18. 06. 2011 23:29

Zdravím,
potřeboval bych pomoc s tímto příkladem, na netu sice existuje řešení, ale já bych to potřeboval pro různě dlouhé pružiny v nezatíženém stavu. A nějak nevím, jak to udělat. Tady je to řešení pro stejně dlouhé pružiny http://fo.cuni.cz/archiv/50/fo50a3_r.pdf příklad č.2. Bylo by potřeba asi trochu upravit i zadání a), kde by místo "zůstala ve vodorovné poloze" mohlo být "se dostala do vodorovné polohy". Délky pružin by mohly být v nezatíženém stavu napríklad 20 a 25 cm.
Potřebuju to, abych získal zápočet a na fyziku zrovna nejsem bohužel...byl bych vám moc vděčný:)

Je dána soustava dvou pružin zanedbatelné hmotnosti o tuhostech k1 a k2, jejichž konce jsou spojeny homogenní tyčí stálého průřezu o délce l a hmotnosti m. Obě pružiny měly v nezatíženém stavu (před spojením konců pružin tyčí) stejnou délku. Na tyč zavěsíme jako závaží sáček s broky o hmotnosti M.
a) Určete souřadnici x ∈(0;l) místa na tyči, kam musíme zavěsit závaží, aby tyč zůstala ve vodorovné poloze. Jaká bude v tomto případě deformace obou pružin?
b) Tyč spojující konce pružin odstraníme a všechny broky rozdělíme do dvou sáčků o hmotnostech m1 a m2, z nichž první zavěsíme na pružinu o tuhosti k1 a druhý na pružinu o tuhosti k2. Jaký musí být poměr p = m1/m2, aby prodloužení obou pružin bylo stejné?
c) Odvoďte vztah pro výpočet celkové elastické energie obou pružin jako funkce poměru p. Určete, pro jakou hodnotu p bude tato energie minimální a pro kterou maximální. Vypočtěte její velikosti.

Řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty M = 500g, m = 100g, l = 20cm, k1 = 16N·m−1, k2 = 32N·m−1, g = 9,81m·s−2.

jelena · 09. 07. 2011 08:48

Zdravím,

nalezeno při úklidu - tedy asi již neaktuální. Úvodní příspěvek je dost nejasné formulován - máš v něm původní zadání FO a jeho řešení. Přitom jsi chtěl řešit (nebo snad i sestavit?) úlohu s takovou změnou:

Je dána soustava dvou pružin zanedbatelné hmotnosti o tuhostech k1 a k2, jejichž konce jsou spojeny homogenní tyčí stálého průřezu o délce l a hmotnosti m. Obě pružiny jsou horním koncem uchyceny ke stejné vodoroné liště a pružiny měly v nezatíženém stavu (před spojením konců pružin tyčí) rozdíl délek $|l_1-l_2|=\Delta l$ . Na tyč zavěsíme jako závaží sáček s broky o hmotnosti M.
a) Určete souřadnici x ∈(0;l) místa na tyči, kam musíme zavěsit závaží, aby se tyč dostala do vodorovné polohy. Jaká bude v tomto případě deformace obou pružin?

Při řešení na úvodním nákresu bude rozdíl délek pružin. Jelikož v zatíženém stavu řešíš "vodorovnou tyč", všechno bude stejné, jak ve vzorovém řešení. Pouze v bodech, kde se ve vzorovém uvažuje $y_1=y_2$ , se situace změní na $|y_1-y_2|=\Delta l$ (v bodě a) při výpočtu prodloužení a v bodě b).

Dala jsem do zadání a do řešení absolutní rozdíl délek, jelikož nevím, jak bys uspořádal úvodní obrázek. Jinak absolutní hodnota nemusí být, stačí vycházet z obrázku.

Případně, prosím, pokračuj, pokud je třeba, nebo označ za vyřešeno. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2011 23:29

Pružiny - příklad z olympiády

#2 09. 07. 2011 08:48

Re: Pružiny - příklad z olympiády

Zápatí