Matematické Fórum

5. A)Střední příčky rozdělí ABC na 4 stejné trojúhelníky. Ty rozdělíš jeden z nich ještě na půl. To znamená že poměr EBD ku ABC je 1:8. Když si to nakreslíš, tak to bude jasně vidět.

B)Obsah obdélníka je 100*40=4000.
Obsah lichoběžníka je 4*obsah trojúhelníka. Čili a tedy Takže E) je správně.

9) A)
a) vyjmu si pravoúhlý trojúhelník, jehož jedna odvěsna je oněch 10 cm, úhel který svírá ona odvěsna s přeponou je 18° (360/2n=360/20=18)
označím druhou odvěsnu jako x a
x je půlka strany desetiůhelniku, čili

b)

9) B)
a)-> vyjádřím r ... a vyjde

b)

Ano, mam to z wiki.
Co ještě bys chtěl poradit? A? nemusíme dělat všechno. :-)

list 5)
1. A)
podle mě 13 - kosodélník má 0, kosočtverec 2, prav. pětiúhelník 5 a šestiúhelník 6 takže dohromady 13, kdo najde chybu a? hlásí :-)
B) podle mě 3 - kosodélník 1, kosočtverec 1, pětiúhelník 0, šestiúhelník 1

Takže první neznalosti :-)

List 2 : nahoře pokračování 3. je tam písmeno B.
List 2: 4 (nevím jak se na to přišlo) 
         5 ( tam mi nejde do hlavy proč 1:8, nakreslím si ten trojúhelník, a vzniknou mi potom v něm 4malé a jejich obsah ve srovnání s mi vychází 1:2)
         6 tam se musí pro dopočítání stran těch vnějších trojúhelníků v tom šestiúhelníku použít goriometrická funkce?
         7) A. 2:1 ...... B určil jsem si r=6 obsah čtverce mi vyšel 72 a kruhu 113.04 a jak to dát do poměru nevím :-(
         8) A. a) chápu b) chápu c) nechápu proč píšete " převedu na součet obvodů 2 stejných kružnic. " .. Nějak m ito nejde do hlavy..

Už se mi zavírají oči, zbytek udělám zítra snad. V tomto počasí se opravdu hodně špatně učí :-)

↑ budak:
List 2 : nahoře pokračování 3. je tam písmeno B.

No, úhel EBC je 30° protože  ABE je 60° (jelikož je to rovnostranný trojúhelník). Ten trojúhelník napravo, tedy BEC je rovnoramenný, takže takže úhly BEC a BCE jsou shodné. A tudíž je to polovina ze 180-30=150 ... 150/2 = 75°. Z toho plyne, že DCE je 15°, ten je shodný s CDE, takže na úhel DEC zbývá 180-2*15= 150°, takže za D.

8. A) c)
píšu to proto, že když su strany té hvězdičky překlopíš podle středu toho jakoby polštářku, tak se dostaneš na tu kružnici, to znamená, že ty obvody jsou stejné. Už chápeš?:-)

↑ budak:
Zkusil bych si tipnout k té šestce:
   1)Rovnostranný trojúhelník ABC: a = 4m; úhly jsou po 60 stupních, jeho výšku určitě dokážeš spočítat (např. přes pythagorovu větu) a pak spočítat jeho objem přes (z*v(s indexem z) / 2
   2)Obsah čtverce určitě spočítat dokážeš, když jeho stranu znáš (a = 4m), tzn: S=a^2.
   3)Dále tam jsou ještě tři trojúhelníky, které jsou (pokud zatím víme) rovnoramenné (velikost ramen je zase 4m). Úhel mezi rameny je 60 stupňů, výškou rozdělíš na dvě stejné poloviny trojúhelníku (úhel se také rozpůlí) a tímpádem znáš dva úhly v menším trojúhelníku (je pravoúhlý, takže jeden je 90 stup. a druhý 30 stup.), jelikžo znáš jednu stranu a úhel, tak dokážeš pomocí gon. funkce dopočítat velikost výšky, pak pythagorovou větou zjistíš polovinu základy (na kterou vede výška) vynásobší dvěma a už můžeš počítat obsah dalšího trojúhelníku.
   4)Nakonec vynásobíš obsah čtverce třikrát, pak třikrát vynásobíš i obsah trojúhelníků rovnoramenných, oba výsledky sečteš a k tomu přičteš obsah rovnostranného strojúhelníka.

Jde to takto?

K té devítce:
A.
   Máš desetiúhelník, ve kterém je vepsaná kružnice, která má poloměr (ró) 10cm. Když spojíš desetiúhelník se středem přes jeho vrcholy, tak dostaneš deset trojúhelníků (doporučuji si nakreslit obrázek, pak pochopíš vše co ti psal ttopi ;)).
   Poloměr VEPSANÉ kružnice je vlastně délka výšky jednoho z těchto trojúhelníků (ty jsou co zatím víme rovnoramenné). Jeden z těch trojúhelníků jsem ti nakreslil, tak se budu držet u toho přes výpočty od ttopi, ok?
   Takže obrázek:
Pravidělný desetiúhelník je tvořený z deseti rovnoramenných trojúhelníků (z toho co zatím víme), jeden z nich jsem se (pokusil ;)) nakreslit. Poloměr vepsané kružnice je výška daného trojúhelníku, takže ho dělí na dvě stejné poloviny (využívá se tu asi podobnosti ;)). V tomto trojúhelníku SCA znáš jeden úhel (90 stupňů) a jednu stranu (SC), která je 10cm. Bod S je střed kružnice, díky tomu, že desetiúhelník, do kterého je opsaná tato kružnice, je pravidelný, tak můžeme zjistit středový úhel (úhel u středu) všech trojúhelníků tvořících desetiúhelník. Kružnice v deseti trojúhelnících: kružnice "má 360 stupňů" (dokola ;)), takže středový úhel každého trojúhelníku je 360 / 10, tj. 36 stupňů. My jsmetento trojúhelník rozdělili na dvě stejné poloviny, takže úhel jsem museli rozdělit (viz. obrázek -> úhel u bodu S) také na dvě stejné poloviny, takže úhel našeho pravoúhlého trojúhelníku je 36 / 2, tj 18 stupňů. Již znáš jednu stranu a dva úhly uvnitř pravoúhlého trojúhelníku, takže dokážeš vypočítat i další stranu pomocí funkce tangens (zjistíme přímku AC), tím jsme zjistili polovinu strany desetiúhelníku, takže stačí vynásobit dvěma a máš stranu.
   Obsah vypočteš jednoduše dosazením do vzorce (viz. ttopi příspěvek).

B.
   To můžeš řešit obdobně jako A. Akorát místo funkce tangens použiješ cosinus a nic už pak nenásobíš dvěma. Ale nejlehčí bude použít způsobm co ti tu napsal ttopi, stačí urpavit vzorec pro výpočet délky poloměru kružnice vepsané (viz. link na wiki.
   Obvod zjistíš, až se dopočítáš ke straně desetiúhelníku a tu vynásobíš deseti ;)


To ttopi, nechci ti do toho lézt, jen zkouším pomoci, tak si to neber nijak špatně ;).

↑ budak:
K omu listu 4 cvičení 10: Na tohle jsem krátký, já bych zase od někoho potřeboval vysvětlit, jak vytvořit nějaký poměr? Jsem na tohle nahraný, stejně tak, když je jednoduchý příklad trojúhelníku se stranami a:b:c=5:8:12, vůbec nevím co to znamená (tedy kdybych znal obvod daného trojúhelníku, tak by nebyl problé mzjistít si ty strany přes ten poměr, ale jinak jsem na poměr co si má mvytvořit sám úplně levý :(). Promiň, snad ti s tímhle pomůže někdo jiný.. ;)

prosím chvátá to